隋書卷一十八　　志第十三

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律歷下

開皇二十年,袁充奏日長(zhǎng)影短,高祖因以歷事付皇太子,遣更研詳著日長(zhǎng)之候。太子征天下歷算之士,咸集于東宮。劉焯以太子新立,復(fù)增修其書,名曰《皇極歷》,駁正胄玄之短。太子頗嘉之,未獲考驗(yàn)。焯為太學(xué)博士,負(fù)其精博,志解胄玄之印,官不滿意,又稱疾罷歸。至仁壽四年,焯言胄玄之誤于皇太子:

其一曰,張胄玄所上見行歷,日月交食,星度見留,雖未盡善,得其大較,官至五品,誠(chéng)無所愧。但因人成事,非其實(shí)錄,就而討論,違舛甚眾。

其二曰,胄玄弦望晦朔,違古且疏,氣節(jié)閏候,乖天爽命。時(shí)不從子半,晨前別為后日。日躔莫悟緩急,月逡妄為兩種,月度之轉(zhuǎn),輒遺盈縮,交會(huì)之際,意造氣差。七曜之行,不循其道,月星之度,行無出入,應(yīng)黃反赤,當(dāng)近更遠(yuǎn),虧食乖準(zhǔn),陰陽無法。星端不協(xié),珠璧不同,盈縮失倫,行度愆序。去極晷漏,應(yīng)有而無,食分先后,彌為煩碎。測(cè)今不審,考古莫通,立術(shù)之疏,不可紀(jì)極。今隨事糾駁,凡五百三十六條。

其三曰,胄玄以開皇五年,與李文琮于張賓歷行之后,本州貢舉,即赍所造歷擬以上應(yīng)。其歷在鄉(xiāng)陽流布,散寫甚多,今所見行,與焯前歷不異。玄前擬獻(xiàn),年將六十,非是忽迫倉(cāng)卒始為,何故至京未幾,即變同焯歷,與舊懸殊?焯作于前,玄獻(xiàn)于后,舍己從人,異同暗會(huì)。且孝孫因焯,胄玄后附孝孫,歷術(shù)之文,又皆是孝孫所作,則元本偷竊,事甚分明。恐胄玄推諱,故依前歷為駁,凡七十五條,并前歷本俱上。

其四曰,玄為史官,自奏虧食,前后所上,多與歷違,今算其乖舛有一十三事。又前與太史令劉暉等校其疏密五十四事,云五十三條新。計(jì)后為歷應(yīng)密于舊,見用算推,更疏于本。今糾發(fā)并前,凡四十四條。

其五曰,胄玄于歷,未為精通。然孝孫初造,皆有意,徵天推步,事必出生,不是空文,徒為臆斷。

其六曰,焯以開皇三年,奉敕修造,顧循記注,自許精微,秦漢以來,無所與讓。尋圣人之跡,悟曩哲之心,測(cè)七曜之行,得三光之度,正諸氣朔,成一歷象,會(huì)通今古,符允經(jīng)傳,稽于庶類,信而有徵。胄玄所違,焯法皆合,胄玄所闕,今則盡有,隱括始終,謂為總備。

仍上啟曰:「自木鐸寢聲,緒言成燼,群生蕩析,諸夏沸騰,曲技云浮,疇官雨絕,歷紀(jì)廢壞,千百年矣。焯以庸鄙,謬荷甄擢,專精藝業(yè),耽玩數(shù)象,自力群儒之下,冀睹圣人之意。開皇之初,奉敕修撰,性不諧物,功不克終,猶被胄玄竊為己法,未能盡妙,協(xié)時(shí)多爽,尸官亂日,實(shí)玷皇猷。請(qǐng)征胄玄答,驗(yàn)其長(zhǎng)短。」

焯又造歷家同異,名曰《稽極》。大業(yè)元年,著作郎王邵、諸葛潁二人,因入侍宴,言劉焯善歷,推步精審,證引陽明。帝曰:「知之久矣�！谷韵缕鋾�與胄玄參校。胄玄駁難云:「焯歷有歲率、月率,而立定朔,月有三大、三小。案歲率、月率者,平朔之章歲、章月也。以平朔之率而求定朔,值三小者,猶以減三五為十四;值三大者,增三五為十六也。校其理實(shí),并非十五之正。故張衡及何承天創(chuàng)有此意,為難者執(zhí)數(shù)以校其率,率皆自敗,故不克成。今焯為定朔,則須除其平率,然后為可�！够ハ囫g難,是非不決,焯又罷歸。

四年,駕幸汾陽宮,太史奏曰:「日食無效�！沟壅凫�,欲行其歷。袁允方幸于帝,左右胄玄,共排焯歷,又會(huì)焯死,歷竟不行。術(shù)士咸稱其妙,故錄其術(shù)云。甲子元,距大隋仁壽四年甲子積一百萬八千八百四十算。

歲率,六百七十六。

月率,八千三百六十一。

朔日法,千二百四十二。

朔實(shí),三萬六千六百七十七。

旬周,六十。

朔辰,百三半。

日干元,五十二。

日限,十一。

盈泛,十六。

虧總,十七。

推經(jīng)朔術(shù):

置入元距所求年,月率乘之,如歲率而一,為積月,不滿為閏衰。朔實(shí)乘積月,滿朔日法得一,為積日,不滿為朔余。旬周去積日,不盡為日,即所求年天正經(jīng)朔日及余。

求上下弦、望:加經(jīng)朔日七、余四百七十五小,即上弦經(jīng)日及余。又加得望、下弦及后月朔。就徑求望者,加日十四、余九百五十半;下弦加日二十二、余百八十三大;后月朔加日二十九,余六百五十九。每月加閏衰二十大,即各其月閏衰也。

凡月建子為天正,建丑為地正,建寅為人正。即以人正為正月,統(tǒng)求所起,本于天正。若建歲歷從正月始,氣、候、月、星,所值節(jié)度,雖有前卻,并亦隨之。其前地正為十二月,天正為十一月,并諸氣度皆屬往年。其日之初,亦從星起,晨前多少,俱歸昨日。若氣在夜半之后,量影以后日為正。諸因加者,各以其余減法,殘者為全余。若所因之余滿全余以上,皆增全一而加之,減其全余;即因余少于全余者,不增全加,皆得所求。分度亦爾。凡日不全為余,積以成余者曰秒;度不全為分,積以成分者曰篾;其有不成秒曰麼,不成篾曰幺。其分、余、秒、篾,皆一為小,二為半,三為大,四為全,加滿全者從一。其三分者,一為少,二為太。若加者,秒篾成法,從分余。分余滿法從日度一,日度有所滿,則從去之。而日命以日辰者,滿旬周則亦除;命有連分、余、秒、篾者,亦隨全而從去。其日度雖滿,而分秒不滿者,未可從去,仍依本數(shù)。若減者,秒篾不足,減分余一,加法而減之;分余不足減者,加所從去或前日度乃減之。即其名有總,而日度全及分余共者,須相加除,當(dāng)皆連全及分余共加除之。若須相乘,有分余者,母必通全內(nèi)子,乘訖報(bào)除�；蚍钟嘞嗖�,母不同者,子乘而并之。母相乘為法,其并,滿法從一為全,此即齊同之也。既除為分余而有不成,若例有秒篾,法乘而又法除,得秒篾數(shù)。已為秒篾及正有分余,而所不成不復(fù)須者,須過半從一,無半棄之。若分余其母不等,須變相通,以彼所法之母乘此分余,而此母除之,得彼所須之子。所有秒篾者,亦法乘,不滿此母,又除而得其數(shù)。麼幺亦然。其所除去而有不盡全,則謂之不盡,亦曰不如。其不成全,全乃為不滿分、余、秒、篾,更曰不成。凡以數(shù)相減,而有小及半、太須相加減,同于分余法者,皆以其母三四除其氣度日法,以半及太、大本率二三乘之,少、小即須因所除之?dāng)?shù)隨其分余而加減焉。秋分后春分前為盈泛,春分后秋分前為虧總,須取其數(shù)。泛總為名,指用其時(shí),春分為主,虧日分后,盈日分前。凡所不見,皆放于此。

氣日法,四萬六千六百四十四。

歲數(shù),千七百三萬六千四百六十六半。

度準(zhǔn),三百三十八。

約率,九。

氣辰,三千八百八十七。

余通,八百九十七。

秒法,四十八。

麼法,五。

推氣術(shù):

半閏衰乘朔實(shí),又度準(zhǔn)乘朔余,加之,如約率而一,所得滿氣日法為去經(jīng)朔日,不滿為氣余。以去經(jīng)朔日,即天正月冬至恆日定余,乃加夜數(shù)之半者,減日一,滿者因前,皆為定日。命日甲子算外,即定冬至日。其余如半氣辰千九百四十三半以下者,為氣加子半后也;過以上,先加此數(shù),乃氣辰而一,命以辰算外,即氣所在辰。十二辰外,為子初以后余也。又十二乘辰余:

四為小太,亦曰少;五為半步;六為半;

七為半太;八為大少,亦曰太;九為太;

十為大太;十一為窮辰少。

其又不成法者,半以上為進(jìn),以下為退。退以配前為強(qiáng),進(jìn)以配后為弱。即初不成一而有退者,謂之沾辰;初成十一而有進(jìn)者,謂之窮辰。未旦其名有重者,則于間可以加之,命辰通用其余,辨日分辰而判諸日。因別亦皆準(zhǔn)此。因冬至有減日者,還加之。每加日十五、余萬一百九十二、秒三十七,即各次氣恆日及余。諸月齊其閏衰,如求冬至法,亦即其月中氣恆日去經(jīng)朔數(shù)。其求后月節(jié)氣恆日,如次之求前節(jié)者減之。

推每日遲速數(shù)術(shù):

見求所在氣陟降率,并后氣率半之,以日限乘而泛總除,得氣末率。又日限乘二率相減之殘,泛總除,為總差。其總差亦日限乘而泛總除,為別差。率前少者,以總差減末率,為初率,乃別差加之;前多者,即以總差加末率,皆為氣初日陟降數(shù)。以別差前多者日減,前少者日加初數(shù),得每日數(shù)。所歷推定氣日隨算其數(shù),陟加、降減其遲速,為各遲速數(shù)。其后氣無同率及有數(shù)同者,皆因前末,以末數(shù)為初率,加總差為末率,及差漸加初率,為每日數(shù),通計(jì)其秒,調(diào)而御之。

求月朔弦望應(yīng)平會(huì)日所入遲速:各置其經(jīng)余為辰,以入氣辰減之,乃日限乘日,日內(nèi)辰為入限,以乘其氣前多之末率,前少之初率,日限而一,為總率。其前多者,入限減泛總之殘,乘總差,泛總而一,為入差,并于總差,入限乘,倍日限除,加以總率;前少者,入限自乘再乘別差,日限自乘,倍而除,亦加總率,皆為總數(shù)。乃以陟加、降減其氣遲速數(shù)為定,即速加、遲減其經(jīng)余,各其月平會(huì)日所入遲速定日及余。

求每日所入先后:各置其氣躔衰與衰總,皆以余通乘之,所乃躔衰如陟降率;衰總?cè)邕t速數(shù),亦如求遲速法,即得每所入先后及定數(shù)。

求定氣:其每日所入先后數(shù)即為氣余,其所歷日皆以先加之,以后減之,隨算其日,通準(zhǔn)其余,滿一恆氣,即為二至后一氣之?dāng)?shù)。以加二氣,如法用別其日而命之。又算其次,每相加命,各得其定氣日及余也。亦以其先后已通者,先減后加其恆氣,即次氣定日及余。亦因別其日,命以甲子,各得所求。

求土王:距四立各四氣外所入先后加減,滿二十二日、余八千一百五十四、秒十、麼二。除所滿日外,即土始王日。

求侯日:定氣即初候日也。三除恆氣,各為平候日。余亦以所入先后數(shù)為氣余,所歷之日皆以先加、后減,隨計(jì)其日,通準(zhǔn)其余,每滿其平,以加氣日而命之,即得次候日。亦算其次,每相加命,又得末候及次氣日。

倍夜半之漏,得夜刻也。以減百刻,不盡為晝刻。每減晝刻五,以加夜刻,即其晝?yōu)槿找�、夜為不見刻�?shù)。刻分以百為母。

求日出入辰刻:十二除百刻,得辰刻數(shù),為法。半不見刻以半辰加之,為日出實(shí),又加日出見刻,為日入實(shí)。如法而一,命子算外,即所在辰,不滿法,為刻及分。

求辰前余數(shù):氣、朔日法乘夜半刻,百而一,即其余也。

求每日刻差:每氣準(zhǔn)為十五日,全刻二百二十五為法。其二至各前后于二分,而數(shù)因相加減,間皆六氣;各盡于四立,為三氣。至與前日為一,乃每日增太;又各二氣,每日增少;其末之氣,每日增少之小,而末六日,不加而裁焉。二望至前后一氣之末日,終于十少;二氣初日,稍增為十二半,終于二十太,三氣初日,二十一,終于三十少;四立初日,三十一,終于三十五太;五氣亦少增,初日三十六太,終四十一少;末氣初日,四十一少,終于四十二。每氣前后累算其數(shù),又百八十乘為實(shí),各泛總乘法而除,得其刻差。隨而加減夜刻而半之,各得入氣夜定刻。其分后十五日外,累算盡日,乃副置之,百八十乘,虧總除,為其所因數(shù)。以減上位,不盡為所加也。不全日者,隨辰率之。

求晨去中星:加周度一,各昏去中星減之,不盡為晨去度。

求每日度差:準(zhǔn)日因增加裁,累算所得,百四十三之,四百而一,亦百八十乘,泛總除,為度差數(shù)。滿轉(zhuǎn)法為度,隨日加減,各得所求。分后氣間,亦求準(zhǔn)外與前求刻,至前加減,皆因日數(shù)逆算求之。亦可因至向背其刻,冬減夏加,而度冬加夏減。若至前,以入氣減氣間,不盡者,因后氣而反之,以不盡日累算乘除所定,從后氣而逆以加減,皆得其數(shù)。此但略校其總,若精存于《稽極》云。

轉(zhuǎn)終日,二十七;余,千二百五十五。

終法,二千二百六十三。

終實(shí),六萬二千三百五十六。

終全余,千八。

轉(zhuǎn)法,五十二。

篾法,八百九十七。

閏限,六百七十六。

推入轉(zhuǎn)術(shù):終實(shí)去積日,不盡,以終法乘而又去,不如終實(shí)者,滿終法得一日,不滿為余,即其年天正經(jīng)朔夜半入轉(zhuǎn)日及余。

求次日:加一日,每日滿轉(zhuǎn)終則去之,其二十八日者加全余為夜半入初日余。

求弦望:皆因朔加其經(jīng)日,各得夜半所入日余。

求次月:加大月二日,小月一日,皆及全余,亦其夜半所入。

求經(jīng)辰所入朔弦望:經(jīng)余變從轉(zhuǎn),不成為秒,加其夜半所入,皆其辰入日及余。因朔辰所入,每加日七、余八百六十五、秒千一百六十大,秒滿日法成余,亦得上弦。望、下弦、次朔經(jīng)辰所入徑求者,加望日十四、余千七百三十一、秒千七十九半,下弦日二十二、余三百三十四、秒九百九十八小,次朔日一、余二千二百八、秒九百一十七。亦朔望各增日一,減其全余,望五百三十一、秒百六十二半,朔五十四、秒三百二十五。

求月平應(yīng)會(huì)日所入:以月朔弦望會(huì)日所入遲速定數(shù),亦變從轉(zhuǎn)余,乃速加、遲減其經(jīng)辰所入余,即各平會(huì)所入日余。

推朔弦望定日術(shù):

各以月平會(huì)所入之日加減限,限并后限而半之,為通率;又二限相減,為限衰。前多者,以入余減終法,殘乘限衰,終法而一,并于限衰而半之;前少者,半入余乘限衰,亦終法而一,減限衰。皆加通率,入余乘之,日法而一,所得為平會(huì)加減限數(shù)。其限數(shù)又別從轉(zhuǎn)余為變余,朓減、朒加本入余。限前多者,朓以減與未減,朒以加與未加,皆減終法,并而半之,以乘限衰;前少者,亦朓朒各并二入余,半之,以乘限衰;皆終法而一,加于通率,變余乘之,日法而一。所得以朓減、朒加限數(shù),加減朓朒積而定朓朒。乃朓減、朒加其平會(huì)日所入余,滿若不足進(jìn)退之,即朔弦望定日及余。不滿晨前數(shù)者,借減日算,命甲子算外,各其日也。不減與減,朔日立算與后月同。若俱無立算者,月大,其定朔算后加所借減算。閏衰限滿閏限,定朔無中氣者為閏,滿之前后,在分前若近春分后、秋分前,而或月有二中者,皆量置其朔,不必依定。其后無同限者,亦因前多以通率數(shù)為半衰而減之,二前少,即為通率。其加減變余進(jìn)退日者,分為一日,隨余初末如法求之,所得并以加減限數(shù)。凡分余秒篾,事非因舊,文不著母者,皆十為法。若法當(dāng)求數(shù),用相加減,而更不過通遠(yuǎn),率少數(shù)微者,則不須算。其入七日余二千一十一,十四日余千七百五十九,二十一日余千五百七,二十八日始終余以下為初數(shù),各減終法以上為末數(shù)。其初末數(shù)皆加減相返,其要各為九分,初則七日八分,十四日七分,二十一日六分,二十八日五分;末則七日一分,十四日二分,二十一日三分,二十八日四分。雖初稍弱而末微強(qiáng),余差止一,理勢(shì)兼舉,皆今有轉(zhuǎn)差,各隨其數(shù)。若恆算所求,七日與二十一日得初衰數(shù),而末初加隱而不顯,且數(shù)與平行正等。亦初末有數(shù)而恆算所無,其十四日、二十八日既初末數(shù)存,而虛衰亦顯,其數(shù)當(dāng)去,恆法不見。

求朔弦望之辰所加:

定余半朔辰五十一大以下,為加子過;以上,加此數(shù),乃朔辰而一,亦命以子,十二算外,又加子初。以后其求入辰強(qiáng)弱,如氣。

求入辰法度:

度法,四萬六千六百四十四。

周數(shù),千七百三萬七千七十六。

周分,萬二千一十六。

轉(zhuǎn),十三。

篾,三百五十五。

周差,六百九半。

在日謂之余通,在度謂之篾法,亦氣為日法、為度法,隨事名異,其數(shù)本同。女末接虛,謂之周分。變周從轉(zhuǎn),謂之轉(zhuǎn)。晨昏所距日在黃道中,準(zhǔn)度赤道計(jì)之。

斗二十六牛八女十二虛十危十七室十六壁九

北方玄武七宿,九十八度。

奎十六婁十二胃十四昴十一畢十六觜二參九

西方白虎七宿,八十度。

井三十三鬼四柳十五星七張十八翼十八軫十七

南方硃雀七宿,百一十二度。

角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一

東方蒼龍七宿,七十五度。

前皆赤道度,其數(shù)常定,纮帶天中,儀極攸準(zhǔn)。

推黃道術(shù):

準(zhǔn)冬至所在為赤道度,后于赤道四度為限。初數(shù)九十七,每限增一,以終百七。其三度少弱,平。乃初限百九,亦每限增一,終百一十九,春分所在。因百一十九每限損一,又終百九。亦三度少弱,平。乃初限百七,每限損一,終九十七,夏至所在。又加冬至后法,得秋分、冬至所在數(shù)。各以數(shù)乘其限度,百八而一,累而總之,即皆黃道度也。度有分者,前后輩之,宿有前卻,度亦依體,數(shù)逐差遷,道不常定,準(zhǔn)令為度,見步天行,歲久差多,隨術(shù)而變。

斗二十四牛七女十一半虛十危十七室十七壁十

北方九十六度半。

奎十七婁十三胃十五昴十一畢十五半觜二參九

西方八十二度半。

井三十鬼四柳十四半星七張十七翼十九軫十八

南方一百九度半。

角十三亢十氐十六房五心五尾十七箕十半

東方七十六度半。

前皆黃道度,步日所行。月與五星出入,循此。

推月道所行度術(shù):

準(zhǔn)交定前后所在度半之,亦于赤道四度為限,初十一,每限損一,以終于一。其三度強(qiáng),平。乃初限數(shù)一,每限增一,亦終十一,為交所在。即因十一,每限損一,以終于一。亦三度強(qiáng),平。又初限數(shù)一,每限增一,終于十一,復(fù)至交半,返前表里。仍因十一增損,如道得后交及交半數(shù)。各積其數(shù),百八十而一,即道所行每與黃道差數(shù)。其月在表,半后交前,損減增加;交后半前,損加增減于黃道。其月在里,各返之,即得月道所行度。其限未盡四度,以所直行數(shù)乖入度,四而一。若月在黃道度,增損于黃道之表里,不正當(dāng)于其極,可每日準(zhǔn)去黃道度,增損于黃道,而計(jì)去赤道之遠(yuǎn)近,準(zhǔn)上黃道之率以求之,遁伏相消,朓朒互補(bǔ),則可知也。積交差多,隨交為正。其五星先候,在月表里出入之漸,又格以黃儀,準(zhǔn)求其限。若不可推明者,依黃道命度。

推日度術(shù):

置入元距所求年歲數(shù)乘之,為積實(shí),周數(shù)去之,不盡者,滿度法得積度,不滿為分。以冬至余減分;命積度以黃道起于虛一宿次除之,不滿宿算外,即所求年天正冬至夜半日所在度及分。

求年天正定朔度:

以定朔日至冬至每日所入先后余為分,日為度,加分以減冬至度,即天正定朔夜半日在所度分。亦去朔日乘衰總已通者,以至前定氣除之,又如上求差加以并去朔日乃減度,亦即天正定朔日所在度。皆日為度,余為分。其所入先后及衰總用增損者,皆分前增、分后損其平日之度。

求次日:

每日所入先后分增損度,以加定朔度,得夜半。

求弦望:

去定朔每日所入分,累而增損去定朔日,乃加定朔度,亦得其夜半。

求次月:

歷算大月三十日,小月二十九日,每日所入先后分增損其月,以加前朔度,即各夜半所在至虛去周分。

求朔弦望辰所加:

各以度準(zhǔn)乘定余,約率而一,為平分。又定余乘其日所入先后分,日法而一,乃增損其平分,以加其夜半,即各辰所加。其分皆篾法約之,為轉(zhuǎn)分,不成為篾。凡朔辰所加者,皆為合朔日月同度。

推月而與日同度術(shù):

各以朔平會(huì)加減限數(shù)加減朓朒,為平會(huì)朓朒。以加減定朔,度準(zhǔn)乘,約率除,以加減定朔辰所加日度,即平會(huì)辰日所在。又平會(huì)余乘度準(zhǔn),約率除,減其辰所在,為平會(huì)夜半日所在。乃以四百六十四半乘平會(huì)余,亦以周差乘,朔實(shí)除,從之,以減夜半日所在,即月平會(huì)夜半所在。三十七半乘平會(huì)余,增其所減,以加減半,得月平會(huì)辰平行度。五百二乘朓棵,亦以周差乘,朔實(shí)除而從之,朓減、朒加其平行,即月定朔辰所在度,而與日同。若即以平會(huì)朓朒所得分加減平會(huì)辰所在,亦得同度。

求月弦望定辰度:

各置其弦望辰所加日度及分,加上弦度九十一,轉(zhuǎn)分十六,篾三百一十三;望度百八十二,轉(zhuǎn)分三十二,篾六百二十六;下弦度二百七十三,轉(zhuǎn)分四十九,篾四十二,皆至虛,去轉(zhuǎn)周求之。

定朔夜半入轉(zhuǎn):

經(jīng)朔夜半所入準(zhǔn)于定朔日有增損者,亦以一日加減之,否者因經(jīng)朔為定。

其因定求朔次日、弦望、次月夜半者,如于經(jīng)月法為之。

推月轉(zhuǎn)日定分術(shù):

以夜半入轉(zhuǎn)余乘逡差,終法而一,為見差。以息加、消減其日逡分,為月每日所行逡定分。

求次日:

各以逡定分加轉(zhuǎn)分,滿轉(zhuǎn)法從度,皆其夜半。因日轉(zhuǎn)若各加定日,皆得朔、弦望夜半月所在定度。其就辰加以求夜半,各以半逡差減逡分,消者,定余乘差,終法除,并差而半之;息者,半定余以乘差,終法而一。皆加所減,乃以定余乘之,日法而一,各減辰所加度,亦得其夜半度。因夜半亦如此求逡分,以加之,亦得辰所加度。諸轉(zhuǎn)可初以逡分及差為篾,而求其次,皆訖,乃除為轉(zhuǎn)分。因經(jīng)朔夜半求定辰度者,以定辰去經(jīng)朔夜半減,而求其增損數(shù),乃以數(shù)求逡定分,加減其夜半,亦各定辰度。

求月晨昏度:

如前氣與所求每日夜漏之半,以逡定分乘之,百而一,為晨分;減逡定分,為昏分。除為轉(zhuǎn)度,望前以昏,后以晨,加夜半定度,得所在。

求晨昏中星:

各以度數(shù)加夜半定度,即中星度。其朔、弦、望,以百刻乘定余,滿日法得一刻,即各定辰近入刻數(shù)。皆減其夜半漏,不盡為晨,初刻不滿者屬昨日。

復(fù)月,五千四百五十八。

交月,二千七百二十九。

交率,四百六十五。

交數(shù),五千九百二十三。

交法,七百三十五萬六千三百六十六。

會(huì)法,五十七萬七千五百三十。

交復(fù)日,二十七。余,二百六十三。秒,三千四百三十五。

交日,十三。余,七百五十二。秒,四千六百七十九。

交限,日,十二。余,五百五十五。秒,四百七十三半。

望差,日,一。余,百九十七。秒,四千二百五半。

朔差,日,二。余,三百九十五。秒,二千四百八十八。

會(huì)限,百五十八。余,六百七十六。秒,五十半。

會(huì)日,百七十三。余,三百八十四。秒,二百八十三。

推月行入交表里術(shù):

置入元積月,復(fù)月去之,不盡。交率乘而復(fù)去,不如復(fù)月者,滿交月去之,為在里數(shù);不滿為在表數(shù),即所求年天正經(jīng)入交表里數(shù)。

求次月:

以交率加之,滿交月去之,前表者在里,前里者在表。

推月入交日術(shù):

以朔實(shí)乘表里數(shù),為交實(shí);滿交法為日,不滿者交數(shù)而一,為余,不成為秒,命日算外,即其經(jīng)朔月平入交日余。

求望:以望差加之,滿交日去之,則月在表里與朔同;不滿者與朔返。其月食者,先交與當(dāng)月朔,后交與月朔表里同。

求次月:朔差加月朔所入,滿交日去之,表里與前月返;不滿者,與前月同。

求經(jīng)朔望入交常日:

以月入氣朔望平會(huì)日遲速定數(shù),速加、遲減其平入交日余,為經(jīng)交常日及余。

求定朔望入交定日:

以交率乘定朓朒,交數(shù)而一,所得以朓減、朒加常日余,即定朔望所入定日及余。其去交如望差以下、交限以上者月食,月在里者日食。

推日入會(huì)日術(shù):

會(huì)法除交實(shí)為日,不滿者,如交率為余,不成為秒,命日算外,即經(jīng)朔日入平會(huì)日及余。

求望:加望日及余,次月加經(jīng)朔,其表里皆準(zhǔn)入交。

求入會(huì)常日:以交數(shù)乘月入氣朔望所平會(huì)日遲速定數(shù),交率而一,以速加、遲減其入平會(huì)日余,即所入常日余。亦以定朓朒,而朓減、朒加其常日余,即日定朔望所入會(huì)日及余。皆滿會(huì)日去之,其朔望去會(huì),如望以下、會(huì)限以上者,亦月食;月日道表在日道里則日食。

求月定朔望入交定日夜半:

交率乘定余,交數(shù)而一,以減定朔望所入定日余,即其夜半所定入。

求次日:

以每日遲速數(shù),分前增、分后損定朔所入定日余,以加其日,各得所入定日及余。

求次月:

加定朔,大月二日,小月一日,皆余九百七十八,秒二千四百八十八。各以一月遲速數(shù),分前增、分后損其所加,為定。其入七日,余九百九十七,秒二千三百三十九半以下者,進(jìn);其入此以上,盡全余二百四十四,秒三千五百八十三半者,退。其入十四日,如交余及秒以下者,退;其入此以上,盡全余四百八十九,秒千二百四十四者,進(jìn)而復(fù)也。其要為五分,初則七日四分,十四日三分;末則七日后一分,十四日后二分,雖初強(qiáng)末弱,衰率有檢。

求月入交去日道:皆同其數(shù),以交余為秒積,以后衰并去交衰,半之,為通數(shù)。進(jìn)則秒積減衰法,以乘衰,交法除,而并衰以半之;退者,半秒積以乘衰,交法而一;皆加通數(shù),秒積乘,交法除,所得以進(jìn)退衰積,十而一為度,不滿者求其強(qiáng)弱,則月去日道數(shù)。月朔望入交,如限以上,減交日,殘為去后交數(shù);如望差以下即為去先交數(shù)。有全日同為余,各朔辰而一,得去交辰。其月在日道里,日應(yīng)食而有不食者;月日道表在日不應(yīng)食而亦有食者。

推應(yīng)食不食術(shù):

朔先后在夏至十日內(nèi),去交十二辰少;二十日內(nèi),十二辰半;一月內(nèi),十二辰大;閏四月、六月,十三辰以上,加南方三辰。若朔在夏至二十日內(nèi),去交十三辰,以加辰申半以南四辰;閏四月、六月,亦加四辰;谷雨后、處暑前,加三辰;清明后、白露前,加巳半以西、未半以東二辰;春分后秋分前,加午一辰。皆去交十三辰半以上者,并或不食。

推不應(yīng)食而食術(shù):

朔在夏至前后一月內(nèi),去交二辰;四十六日內(nèi),一辰半,以加二辰;又一月內(nèi),亦一辰半,加三辰及加四辰,與四十六日內(nèi)加三辰;谷雨后、處暑前,加巳少后、未太前;清明后、白露前,加二辰;春分后、秋分前,加一辰。皆去交半辰以下者,并得食。

推月食多少術(shù):

望在分后,以去夏至氣數(shù)三之;其分前,又以去分氣數(shù)倍而加分后者;皆又以十加去交辰倍而并之,減其去交余,為不食定余。乃以減望差,殘者九十六而一,不滿者求其強(qiáng)弱,亦如氣辰法,以十五為限,命之,即各月食多少。

推日食多少術(shù):

月在內(nèi)者,朔在夏至前后二氣,加南二辰,增去交余一辰太;加三辰,增一辰少,加四辰,增太。三氣內(nèi),加二辰,增一辰;加三辰,增太;加四辰,增少。四氣內(nèi),加二辰,增太;加三辰及五氣內(nèi),加二辰,增少。自外所加辰,立夏后、立秋前,依本其氣內(nèi)加四辰,五氣內(nèi)加三辰,六氣內(nèi)加二辰。六氣內(nèi)加二辰者,亦依平。自外所加之北諸辰,各依其去立夏、立秋、清明、白露數(shù),隨其依平辰,辰北每辰以其數(shù)三分減去交余;雨水后、霜降前,又半其去分日數(shù),以加二分去二立之日,乃減去交余;其在冬至前后,更以去霜降、雨水日數(shù)三除之,以加霜降雨水當(dāng)氣所得之?dāng)?shù);而減去交余,皆為定不食余。以減望差,乃如月食法。月在外者,其去交辰數(shù),若日氣所系之限,止一而無等次者,加所去辰一,即為食數(shù)。若限有等次,加別系同者,隨所去交辰數(shù)而返其衰,以少為多,以多為少,亦加其一,以為食數(shù)。皆以十五為限,乃以命之,即各日之所食多少。

凡日食,月行黃道,體所映蔽,大較正交如累璧,漸減則有差,在內(nèi)食分多,在外無損。雖外全而月下,內(nèi)損而更高,交淺則閑遙;交深則相搏而不淹。因遙而蔽多,所觀之地又偏,所食之時(shí)亦別。月居外道,此不見虧,月外之人反以為食。交分正等,同在南方,冬損則多,夏虧乃少。假均冬夏,早晚又殊。處南辰體則高,居?xùn)|西傍而下視有邪正。理不可一,由準(zhǔn)率若實(shí)而違。古史所詳,事有紛互,今故推其梗概,求者知其指歸。茍地非于陽城,皆隨所而漸異。然月食以月行虛道,暗氣所沖,日有暗氣,天有虛道,正黃道常與日對(duì),如鏡居下,魄耀見陰,名曰暗虛,奄月則食,故稱「當(dāng)月月食,當(dāng)星星亡�！闺m夜半之辰,子午相對(duì),正隔于地,虛道即虧。既月兆日光,當(dāng)午更耀,時(shí)亦隔地,無廢稟明。諒以天光神妙,應(yīng)感玄通,正當(dāng)夜半,何害虧稟。月由虛道,表里俱食。日之與月,體同勢(shì)等,校其食分,月盡為多,容或形差,微增虧數(shù),疏而不漏,綱要克舉。

推日食所在辰術(shù):

置定余,倍日限,克減之,月在里,三乘朔辰為法,除之,所得以艮巽坤乾為次。命艮算外,不滿法者半法減之,無可減者為前,所減之殘為后,前則因余,后者減法,各為其率。乃以十加去交辰,三除之,以乘率,十四而一,為差。其朔所在氣二分前后一氣內(nèi),即為定差。近冬至,以去寒露、驚蟄,近夏至,以去清明、白露氣數(shù),倍而三除去交辰,增之。近冬至,艮巽以加,坤乾以減;近夏至,艮巽以減,坤乾以加其差為定差。乃艮以坤加,巽以乾減定余。月在外,直三除去交辰,以乘率,十四而一,亦為定差。艮坤以減,巽乾以加定余,皆為食余。如氣求入辰法,即日食所在辰及大小。其求辰刻,以辰克乘辰余,朔辰而一,得刻及分。若食近朝夕者,以朔所入氣日之出入刻,校食所在,知食見否之少多所在辰,為正見。

推月食所在辰術(shù):

三日阻減望定余半。置望之所入氣日,不見刻,朔日法乘之,百而一,所得若食余與之等、以下,又以此所得減朔日法,其殘食余與之等、以上,為食正見數(shù)。其食余亦朔辰而一,如求加辰所在。又如前求刻校之,月在沖辰食,日月食既有起訖晚早,亦或變常進(jìn)退,皆于正見前后十二刻半候之。

推日月食起訖辰術(shù):

準(zhǔn)其食分十五分為率,全以下各為衰。十四分以上,以一為衰,以盡于五分。每因前衰每降一分,積衰增二,以加于前,以至三分。每積增四。二分每增四,二分增六,一分增十九,皆累算為各衰。三百為率,各衰減之,各以其殘乘朔日法,皆率而一,所得為食衰數(shù)。其率全,即以朔日法為衰數(shù),以衰數(shù)加減食余,其減者為起,加者為訖,數(shù)亦如氣。

求入辰法及求刻:以加減食所刻等,得起訖晚早之辰,與校正見多少之?dāng)?shù)。史書虧復(fù)起訖不同,今以其全一辰為率。

推日月食所起術(shù):

月在內(nèi)者,其正南,則起右上,虧左上。若正東,月自日上邪北而下。其在東南維前,東向望之,初不正,橫月高日下;乃月稍西北,日漸東南,過于維后,南向望之,月更北,日差西南;以至于午之后,亦南望之,月欹西北,日復(fù)東南。西南維后,西向而望,月為東北,日則西南。正西,自日北下邪虧,而亦后不正,橫月高日下。若食十二分以上,起右虧左。其正東,起上近虧下而北,午前則漸自上邪下。維西,起西北,虧東南。維北,起西南,虧東北;午后則稍從下傍下。維東,起西南,虧東北。維南,起西北,虧東南。在東則以上為東,在西則以下為西。

月在外者,其正南,起右下,虧左上。在正東,月自日南邪下而映。維北,則月微東南,日返西。維西南,日稍移東北,以至于午,月南日北,過午之后,月稍東南,日更西北。維北,月有西南,日復(fù)東北。正西,月自日下邪南而上。皆準(zhǔn)此體以定起虧,隨其所處,每用不同。其月之所食,皆依日虧起,每隨類反之,皆與日食限同表里,而與日返其逆順,上下過其分。

五星:

歲為木

熒惑為火

鎮(zhèn)為土

太白為金

辰為水

木數(shù),千八百六十萬五千四百六十八。

伏半平,八十三萬六千八百四十八。

復(fù)日,三百九十八;余,四萬一千一百五十六。

歲一,殘日,三十三;余,二萬九千七百四十九半。

見去日,十四度。

平見,在春分前,以四乘去立春日;小滿前,又三乘去春分日,增春分所乘者;白露后,亦四乘去寒露日;小暑,加七日;小雪前,以八乘去寒露日;冬至后,以八乘去立春日,為減,小雪至冬至減七日。

見,初日行萬一千八百一十八分,日益遲七十分,百一十日行十八度、分四萬七百三十八而留。二十八日乃逆,日退六千四百三十六分,八十七日退十二度、分二百四。又留二十八日。初日行四千一百八十八分,日益疾七十分,百一十日亦行十八度、分四萬七百三十八而伏。

火數(shù),三千六百三十七萬七千五百九十五。

伏半平,三百三十七萬九千三百二十七半。

復(fù)日,七百七十九;余,四萬一千九百一十九。

歲再,殘日,四十九;余,萬九千一百六。

見去日,十六度。

平見,在雨水前,以十九乘去大寒日:清明前,又十八乘去雨水日,增雨水所乘者;夏至后,以十六乘去處暑日;小滿后,又十五日;寒露前,以十八乘去白露日;小雪前,又十七乘去寒露日,增寒露所乘者;大雪后,二十九乘去大寒日,為減,小雪至大雪減二十五日。

見,初在冬至,則二百三十六日行百五十八度,以后日度隨其日數(shù)增損各一;盡三十日,一日半損一;又八十六日,二日損一;復(fù)三十八日,同;又十五日,三日損一;復(fù)十二日,同;又三十九日,三日增一;又二十四日,二日增一;又五十八日,一日增一;復(fù)三十三日,同;又三十日,二日損一,還終至冬至,二百三十六日行百五十八度。其立春盡春分,夏至盡立夏,八日減一日;春分至立夏,減六日;立秋至秋分,減五度,各其初行日及度數(shù)。白露至寒露,初日行半度,四十日行二十度。以其殘日及度,計(jì)充前數(shù),皆差行,日益遲二十分,各盡其日度乃遲,初日行分二萬二千六百六十九,日益遲一百一十分,六十一日行二十五度、分萬五千四百九。初減度五者,于此初日加分三千八百二十三、篾十七;以遲日為母,盡其遲日行三十度,分同,而留十三日。

前減日分于二留,乃逆,日退分萬二千五百二十六,六十三日退十六度、分四萬二千八百三十四。又留十三日而行,初日萬六千六十九,日益疾百一十分,六十一日行二十五度、分萬五千四百九。立秋盡秋分,增行度五,加初日分同前,更疾。在冬至則二百一十三日行百三十五度;盡三十六日,一日損一;又二十日,二日損一;復(fù)二十四日,同;又五十四日,三日日增一;又十二日,二日增一;又四十二日,一日增一;又十四日,一日增一半;又十二日,增一;復(fù)四十五日,同;又一百六日,二日損一,亦終冬至二百一十三日,行百三十五度。

前增行度五者,于此亦減五度,為疾日及數(shù)。其立夏盡夏至初,日行半度,六十日行三十度。夏至盡立秋,亦初日行半度,四十日行二十度。其殘亦計(jì)充如前,皆差行,日益疾二十分,各盡其日度而伏。

土數(shù),千七百六十三萬五千五百九十四。

伏半平,八十六萬四千九百九十五。

復(fù)日,三百七十八;余,四千一百六十二。

歲一,殘日,十二;余,三萬九千三百九十九半。

見去日,十六度半。

平見,在大暑前,以七乘去小滿日;寒露后,九乘去小雪日,為加,大暑至寒露加八日。小寒前,以九乘去小雪日;雨水后,以四乘去小滿日;立春后,又三乘去雨水日,增雨水所乘者,為減,小寒至立春減八日。

見,日行分四千三百六十四,八十日行七度、分二萬二千六百一十二而留三十九日乃逆,日退分二千八百二十,百三日退六度、分萬五百九十六。又留三十九日,亦行分日四千三百六十四,八十日行七度、分二萬二千六百一十二而伏。

金數(shù),二千七百二十三萬六千二百八。

晨伏半平,百九十五萬七千一百四。

復(fù)日,五百八十三;余,四萬二千七百五十六。

歲一,殘日,二百一十八;余,三萬一千三百四十九半。

夕見伏,二百五十六日。

晨見伏,三百二十七日;余與復(fù)同。

見去日,十一度。

夕平見,在立秋前,以六乘去芒種日;秋分后,以五乘去小雪日;小雪后,又四乘去大雪日,增小雪所乘者,為加,立秋至秋分加七日。立春前,以五乘去大雪日;雨水前,又四乘去立春日,增立春所乘者;清明后,以六乘去芒種日,為減,雨水至清明減七日。

晨平見,在小寒前,以六乘去冬至日;立春前,又五乘去小寒日,增小寒所乘者;芒種前,以六乘去夏至日;立夏前,又五乘去芒種日,增芒種所乘者,為加,立春至立夏加五日。小暑前,以六乘去夏至日;立秋前,又五乘去小暑日;增小暑所乘者;大雪后,以六乘去冬至日;立冬后,又五乘去大雪日,增大雪所乘者,為減,立秋至立冬減五日。

夕見,百七十一日行二百六度。其谷雨至小滿、白露至寒露,皆十日加一度;小滿至白露,加三度。乃十二日行十二度。冬至后,十二日減日度各一,雨水盡夏至,日度七;夏至后六日增一。大暑至立秋,還日度十二;至寒露,日度二十二,后六日減一。自大雪盡冬至,又日度十二而遲。日益疾五百二十分,初日行分二萬三千七百九十一、篾三十五,行日為母,四十三日行三十二度。

前加度者,此依減之。留九日乃逆,日退太半度,九日退六度,而夕伏晨見。日退太半度,九日退六度。復(fù)留,九日而行,日益遲五百二十分,初日行分四萬五千六百三十一、篾三十五,四十三日行三十二度。芒種至小暑,大雪至立冬,十五日減一度;小暑至立冬,減二度。又十二日行十二度。冬至后,十五日增日度各一。驚蟄至春分,日度十七,后十五日減一,盡夏至,還日度十二。后六日減一,至白露,日度皆盡。霜降后,五日增一,盡冬至,又日度十二。乃疾,百七十一日行二百六度。前減者,此亦加之,而晨伏。

水?dāng)?shù),五百四十萬五千六。

晨伏半平,七十九萬九十九。

復(fù)日,百一十五;余,四萬九百四十六。

夕見伏,五十一日。

晨見伏,六十四日;余與復(fù)同。

見去日,十七度。

夕應(yīng)見,在立秋后小雪前者不見;其白露前立夏后,時(shí)有見者。

晨應(yīng)見,在立春后小滿前者不見;其驚蟄前立冬后,時(shí)有見者。

夕見,日行一度太,十二日行二十度。小暑至白露,行度半,十二日行十八度,乃八日行八度。大暑后,二日去度一,訖十六日,而日度俱盡。而遲,日行半度,四日行二度。益遲,日行少半度,三日行一度。前行度半者,去此益遲。乃留四日而夕伏晨見,留四日,為日行少半度,三日行一度。大寒至驚蟄,無此行,更疾,日行半度;四日行二度;又八日行八度。亦大寒后,二日去度一;訖十六日,亦日度俱盡。益疾,日行一度太,十二日行二十度。初無遲者,此行度半,十二日行十八度而晨伏。

推星平見術(shù):

各以伏半減積半實(shí),乃以其數(shù)去之;殘返減數(shù),滿氣日法為日,不滿為余,即所求年天正冬至后平見日余。金、水滿晨見伏日者,去之,晨平見。求平見月日:以冬至去定朔日、余,加其后日及余,滿復(fù)日又去,起天正月,依定大小朔除之,不盡算外日,即星見所在。求后平見,因前見去其歲一、再,皆以殘日加之,亦可。其復(fù)日,金水準(zhǔn)以晨夕見伏日,加晨得夕,加夕得晨。

求常見日:以轉(zhuǎn)法除所得加減者,為日;其不滿,以余通乘之,為余;并日,皆加減平見日、余,即為常見日及余。

求定見日:以其先后已通者,先減后加常見日,即得定見日余。

求星見所在度:

置星定見、其日夜半所在宿度及分,以其日先后余,分前加、分后減氣日法,而乘定見余,氣日法而一所得加夜半度分,乃以星初見去日度數(shù),晨減夕加之,即星初見所在宿度及分。

求次日:

各加一日所行度及分。其有益疾、遲者副置一日行分,各以其分疾增、遲損,乃加之。有篾者,滿法從分,其母有不等,齊而進(jìn)退之。留即因前,逆則依減入虛去分,逆出先加。皆以篾法除,為轉(zhuǎn)分;其不盡者,仍謂之篾,各得每日所在知去日度。增以日所入先后分,定之。諸行星度求水其外內(nèi),準(zhǔn)月行增損黃道而步之;不明者,依黃道而求所去日度。先后分亦分明前加后減。其金、火諸日度,計(jì)數(shù)增損定之者。其日少度多,以日減度之殘者,與日多度少之度,皆度法乘之,日數(shù)而一,所得為分。不滿篾,以日數(shù)為母。日少者以分并減之一度,日多者直為度分,即皆一日平行分。其差行者,皆減所行日數(shù)一,乃半其益疾、益遲分而乘之,益疾以減、益遲以加一日平行分,皆初日所行分。有計(jì)日加減,而日數(shù)不滿未得成度者,以氣日法若度法乘,見已所行日即日數(shù)除之,所得以增損其氣日疾法,為日及度。其不成者,亦即為篾。其木、火、土,晨有見而夕有伏;金、水即夕見還夕伏,晨見即晨伏。然火之初行及后疾,距冬至日計(jì)日增損日度者,皆當(dāng)先置從冬至日余數(shù),累加于位上,以知其去冬至遠(yuǎn)近,乃以初見與后疾初日去冬至日數(shù)而增損定之,而后依其所直日度數(shù)行之也。

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