數(shù)學(xué)家的故事─阿基米德
2. 數(shù)學(xué)之神 ── 阿基米德
阿基米德公元前287年出生在意大利半島南端西西里島的敘拉古。父親是位數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家。阿基米德從小有良好的家庭教養(yǎng),11歲就被送到當(dāng)時(shí)希臘文化中心的亞歷山大城去學(xué)習(xí)。在這座號稱"智慧之都"的名城里,阿基米德博閱群書,汲取了許多的知識,并且做了歐幾里得學(xué)生埃拉托塞和卡農(nóng)的門生,鉆研《幾何原本》。
后來阿基米德成為兼數(shù)學(xué)家與力學(xué)家的偉大學(xué)者,并且享有"力學(xué)之父"的美稱。其原因在于他通過大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了杠桿原理,又用幾何演澤方法推出許多杠桿命題,給出嚴(yán)格的證明。其中就有著名的"阿基米德原理",他在數(shù)學(xué)上也有著極為光輝燦爛的成就。盡管阿基米德流傳至今的著作共只有十來部,但多數(shù)是幾何著作,這對于推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展,起著決定性的作用。
《砂粒計(jì)算》,是專講計(jì)算方法和計(jì)算理論的一本著作。阿基米德要計(jì)算充滿宇宙大球體內(nèi)的砂粒數(shù)量,他運(yùn)用了很奇特的想象,建立了新的量級計(jì)數(shù)法,確定了新單位,提出了表示任何大數(shù)量的模式,這與對數(shù)運(yùn)算是密切相關(guān)的。
《圓的度量》,利用圓的外切與內(nèi)接96邊形,求得圓周率π為:22/7 <π<223/71 ,這是數(shù)學(xué)史上最早的,明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等于以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積;使用的是窮舉法。
《球與圓柱》,熟練地運(yùn)用窮竭法證明了球的表面積等于球大圓面積的四倍;球的體積是一個(gè)圓錐體積的四倍,這個(gè)圓錐的底等于球的大圓,高等于球的半徑。阿基米德還指出,如果等邊圓柱中有一個(gè)內(nèi)切球,則圓柱的全面積和它的體積,分別為球表面積和體積的 。在這部著作中,他還提出了著名的"阿基米德公理"。
《拋物線求積法》,研究了曲線圖形求積的問題,并用窮竭法建立了這樣的結(jié)論:"任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形(即拋物線),其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。"他還用力學(xué)權(quán)重方法再次驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,使數(shù)學(xué)與力學(xué)成功地結(jié)合起來。
《論螺線》,是阿基米德對數(shù)學(xué)的出色貢獻(xiàn)。他明確了螺線的定義,以及對螺線的面積的計(jì)算方法。在同一著作中,阿基米德還導(dǎo)出幾何級數(shù)和算術(shù)級數(shù)求和的幾何方法。
《平面的平衡》,是關(guān)于力學(xué)的最早的科學(xué)論著,講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題。
《浮體》,是流體靜力學(xué)的第一部專著,阿基米德把數(shù)學(xué)推理成功地運(yùn)用于分析浮體的平衡上,并用數(shù)學(xué)公式表示浮體平衡的規(guī)律。
《論錐型體與球型體》,講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉(zhuǎn)而成的錐型體體積,以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉(zhuǎn)而成的球型體體積。
丹麥數(shù)學(xué)史家海伯格,于1906年發(fā)現(xiàn)了阿基米德給厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的傳抄本。通過研究發(fā)現(xiàn),這些信件和傳抄本中,蘊(yùn)含著微積分的思想,他所缺的是沒有極限概念,但其思想實(shí)質(zhì)卻伸展到17世紀(jì)趨于成熟的無窮小分析領(lǐng)域里去,預(yù)告了微積分的誕生。
正因?yàn)樗慕艹鲐暙I(xiàn),美國的E.T.貝爾在《數(shù)學(xué)人物》上是這樣評價(jià)阿基米德的:任何一張開列有史以來三個(gè)最偉大的數(shù)學(xué)家的名單之中,必定會包括阿基米德,而另外兩們通常是牛頓和高斯。不過以他們的宏偉業(yè)績和所處的時(shí)代背景來比較,或拿他們影響當(dāng)代和后世的深邃久遠(yuǎn)來比較,還應(yīng)首推阿基米德。
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