卷三十一

志第十八下歷四下

○六曰步交會(huì)術(shù)

終數(shù)八億二千七百二十五萬(wàn)一千三百二十二。

交終日二十七,余六百四十五,秒千三百二十二。

中日十三,余千八百四十二,秒五千六百六十一。

朔差日二,余九百六十七,秒八千六百七十八。

望差日一,余四百八十三,秒九千三百三十九。

望數(shù)日十四,余二千三百二十六,秒五千。

交限日十二,余千三百五十八,秒六千三百二十二。

交率三百四十三。

交數(shù)四千三百六十九。

交秒法一萬(wàn)。

以交數(shù)去朔積分;不盡,以秒法乘之,盈交數(shù)又去之;余如秒法而一,為入交分。滿通法為日,命日算外,得天正經(jīng)朔時(shí)加入交泛日及余。因加朔差,得次朔。以望數(shù)加朔,得望。若以經(jīng)朔望小余減之,各得夜半所入。累加一日,得次日。加之滿交終,去之。各以其日入氣朓朒定數(shù),朓減、朒加入交泛,為入交常日及余。又以交率乘其日入轉(zhuǎn)朓朒定數(shù),如交數(shù)而一,而朓減、朒加入交常,為入交定日及余。各如中日已下者,為月入陽(yáng)歷;已上者,去之,余為月入陰歷。

○陰陽(yáng)歷

以其爻加減率與后爻加減率相減,為前差。又以后爻率與次后爻率相減,為后差。二差相減,為中差。置所在爻并后爻加減率,半中差以加而半之,十五而一,為爻末率,因?yàn)楹筘吵趼省Ｃ恳员矩吵�、末率相減,為爻差。十五而一,為度差。半之,以加減初率,少象減之,老象加之。為定初率。每以度差累加減之,少象以差減,老象以差加。各得每歲加減定分。乃循積其分,滿百二十為度,各為月去黃道數(shù)及分。其四象初爻無(wú)初率,上爻無(wú)末率,皆倍本爻加減率,十五而一。所得各以初、末率減之,皆互得其率。

各置夜半入轉(zhuǎn),以夜半入交定日及余減之,不足減,加轉(zhuǎn)終。余為定交初日夜半入轉(zhuǎn)。乃以定交初日與其日夜半入余,各乘其日轉(zhuǎn)定分,如通法而一,為分。滿轉(zhuǎn)法,為度。各以加其日轉(zhuǎn)積度分,乃相減,所余為其日夜半月行入陰陽(yáng)度數(shù)。轉(zhuǎn)求次日,以轉(zhuǎn)定分加之。以一象之度九十除之,若以少象除之,則兼除差度一、度分百六、大分十三、小分十四。訖,然后以次象除之。所得以少陽(yáng)、老陽(yáng)、少陰、老陰為次,起少陽(yáng)算外,得所入象度數(shù)及分。先以三十乘陰陽(yáng)度分,十九而一,為度分。不盡,以十五乘、十九除,為大分。不盡者,又乘、又除,為小分。然后以象度及分除之。乃以一爻之度十五除之,所得入爻度數(shù)及分。其月行入少象初爻之內(nèi)及老象上爻之中,皆沾黃道。當(dāng)朔望,則有虧蝕。

凡入交定如望差已下,交限已上,為入蝕限;望入蝕限,則月蝕。朔入蝕限,月在陰歷,則日蝕。如望差已下,為交后。交限已上,以減交中,余為交前。置交前、后定日及余,通之,為去交前、后定分。十一乘之,二千六百四十三除,為去交度數(shù)。不盡,以通法乘之,復(fù)除為余。大抵去交十三度已上,雖入蝕限,為涉交數(shù)微,光景相接,或不見蝕。望去交分七百七十九已下者,皆既。已上者,以定交分減望差,余以百八十三約之,命以十五為限,得月蝕之大分。

月在陰歷,初起東南,甚于正南,復(fù)于西南;月在陽(yáng)歷,初起東北,甚于正北,復(fù)于西北。其蝕十二分已上者,起于正東,復(fù)于正西。此據(jù)午正而論之。余各隨方面所在,準(zhǔn)此取正。

凡月蝕之大分五已下,因增三。十已下,因增四。十已上,因增五。其去交定分五百二十已下,又增半。二百六十已下,又增半。各為泛用刻率。

以所入氣并后氣增損差,倍六爻乘之,綜兩氣辰數(shù)除之,為氣末率。又列二氣增損差,皆倍六爻乘之,各如辰數(shù)而一;少減多,余為氣差。加減末率冬至后以差減,夏至后以差加。為初率。倍氣差,綜兩氣辰數(shù)除,為日差。半之,加減初、末,為定率。以差累加、減氣初定率,冬至后以差加,夏至后以差減。為每日增損差。乃循積之,隨所入氣日增損氣下差積,各其日定數(shù)。其二至之前一氣,皆后無(wú)同差,不可相并,各因前末為初率。以氣差冬至前減、夏至前加,為末率。

陰歷蝕差千二百七十五,蝕限三千五百二十四,或限三千六百五十九。陽(yáng)歷蝕限百三十五,或限九百七十四。以蝕朔所入氣日下差積,陰歷減之,陽(yáng)歷加之,各為蝕定差及定限。朔在陰歷,去交定分滿蝕定差已上者,為陰歷蝕。不滿者,雖在陰歷,皆類同陽(yáng)歷蝕。其去交定分滿定限已下者,的蝕。或限已下者,或蝕。

陰歷蝕者,置去交定分,以蝕定差減之,余百四已下者,皆蝕既。已上者,以百四減之。余以百四十三約之。其入或限者,以百五十二約之。半已下,為半弱。半已上,為半強(qiáng)。以減十五,余為日蝕之大分。其同陽(yáng)歷蝕者,其去交定分少于蝕定差六十已下者,皆蝕既。已上者,以陽(yáng)歷蝕定限加去交分,以九十約之。其陽(yáng)歷蝕者,置去交定分,亦以九十約之。入或限者,以百四十三約之。皆半已下,為半弱。半已上,為半強(qiáng)。命之,以十五為限,得日蝕之大分。

月在陰歷,初起西北,甚于正北,復(fù)于東北。月在陽(yáng)歷,初起西南,甚于正南,復(fù)于東南。其蝕十二分已上,皆起于正西,復(fù)于正東。

凡日蝕之大分,皆因增二。其陰歷去交定分多于蝕定差七十已上者,又增;三十五已下者,又增半。其同陽(yáng)歷去交定分少于蝕定差二十已下者,又增半;四已下者,又增少。各為泛用刻率。

置去交定分,以交率乘之,二十乘交數(shù)除之;其月道與黃道同名者,以加朔望定小余:異名者,以減朔、望定小余:為蝕定余。如求發(fā)斂加時(shí)術(shù)入之,得蝕甚辰刻。各置泛用刻率,副之。以乘其日入轉(zhuǎn)損益率,如通法而一。所得應(yīng)朒者,依其損益;應(yīng)朓者,損加、益減其副:為定用刻數(shù)。半之,以減蝕甚辰刻,為虧初;以加蝕甚辰刻,為復(fù)末。其月蝕,置定用刻數(shù),以其日每更差刻除,為更數(shù)。不盡,以每籌差刻除,為籌數(shù)。綜之為定用更籌。乃累計(jì)日入后至蝕甚辰刻,置之,以昏刻加日入辰刻減之,余以更籌差刻除之。所得命以初更籌算外,得蝕甚更籌。半定用更籌減之,為虧初;加之,為復(fù)末。按天竺俱摩羅所傳斷日蝕法,日躔郁車宮者,的蝕。其余據(jù)日所在宮,火星在前三及后五之宮,并伏在日下,則不蝕。若五星皆見,又水在陰歷及三星已上同聚一宿,則亦不蝕。凡星與日別宮或別宿則易斷,若同宿則難。天竺所云十二宮,即中國(guó)之十二次。郁車宮者,降婁之次也。

九服之地,蝕差不同。先測(cè)其地二至及定春秋分中晷長(zhǎng)短,與陽(yáng)城每日中晷常數(shù)較取同者,各因其日蝕差為其地二至及定春秋分蝕差。以夏至差減春分差,以春分差減冬至,各為率。并二率,半之,六而一,為夏率。二率相減,六而一,為總差。置總差,六而一,為氣差。半氣差,以加夏率,又以總差減之,為冬率。冬率即冬至率。每以氣差加之,各為每氣定率。乃循積其率,以減冬至蝕差,各得每氣初日蝕差。求每日,如陽(yáng)城法求之。若戴日之南,當(dāng)計(jì)所在地,皆反用之。

○七曰步五星術(shù)

△歲星

終率百二十一萬(wàn)二千五百七十九,秒六。

終日三百九十八,余二千六百五十九,秒六。

變差三十四,秒十四。

象算九十一,余二百三十八,秒五十七,微分十二。

爻算十五,余百六十六,秒四十二,微分八十二。

△熒惹

終率二百三十七萬(wàn)一千三,秒八十六。

終日七百七十九,余二千八百四十三,秒八十六。

變差三十二,秒二。

象算九十一,余二百三十八,秒四十三,微分八十四。

爻算十五,余百六十六,秒四十,微分六十二。

△鎮(zhèn)星

終率百一十四萬(wàn)九千三百九十九,秒九十八。

終日三百七十八,余二百七十九,秒九十八。

變差二十二,秒九十二。

象算九十一,余二百三十七,秒八十七。

爻算十五,余百六十六,秒三十一,微分十六。

△太白

終率百七十七萬(wàn)五千三十,秒十二。

終日五百八十三,余二千七百一十一,秒十二。

中合日二百九十一,余二千八百七十五,秒六。

變差三十,秒五十三。

象算九十一,余二百三十八,秒三十四,微分五十四。

爻算十五,余百六十六,秒三十九,微分九。

△辰星

終率三十五萬(wàn)二千二百七十九,秒七十二。

終日百一十五,余二千六百七十九,秒七十二。

中合日五十七,余二千八百五十九,秒八十六。

變差百三十六,秒七十八。

象算九十一,余二百四十四,秒九十八,微分六十。

爻算十五,余百六十七,秒四十九,微分七十四。

辰法七百六十。

秒法一百。

微分法九十六。

置中積分,以冬至小余減之,各以其星終率去之,不盡者,返以減終率;余滿通法為日,得冬至夜半后平合日算。各以其星變差乘積算,滿干實(shí)去之;余滿通法,為日。以減平合日算,得入歷算數(shù)。皆四約其余,同于辰法。及以一象之算除之,以少陽(yáng)、老陽(yáng)、少陰、老陰為次,起少陽(yáng)算外。余以一爻之算除之;所得命起其象初爻算外,得外入爻算數(shù)。

○五星爻象歷

以所入爻與后爻損益率相減,為前差;又以后爻與次后爻損益率相減,為后差;二差相減,為中差。置所入爻并后爻損益率,半中差以加之,九之,二百七十四而一,為爻末率,因?yàn)楹筘吵趼省＝砸蚯柏衬┞?以為后爻初率。初、末之率相減,為爻差。倍爻差,九之,二百七十四而一,為算差。半之,加減初、末,各為定率。以算差累加、減爻初定率,少象以差減,老象以差加。為每算損益率。循累其率,隨所入爻損益其下進(jìn)退積,各得其算定數(shù)。其四象初爻無(wú)初率,上爻無(wú)末率,皆置本爻損益率四而九之,二百七十四得一,各以初、末率減之,皆互得其率。

各置其星平合所入爻之算差,半之,以減其入算損益率。損者,以所入余乘差,辰法除,并差而半之;益者,半入余,乘差,亦辰法除:皆中所減之率。乃以入余乘之,辰法而一。所得以損益其算下進(jìn)退,各為平合所入定數(shù)。

置進(jìn)退定數(shù),金星則倍置之。各以合下乘數(shù)乘之,除數(shù)除之。所得滿辰法為日,以進(jìn)加、退減平合日算,先以四約平合余,然后加減。為常合日算。

置常合日先后定數(shù),四而一,以先減、后加常合日算,得定合日算。又四約盈縮分,以定合余乘之,滿辰法而一。所得以盈加、縮減其定余,加其日夜半日度,為定合加時(shí)星度。

又置定合日算,以冬至大小余加之,天正經(jīng)朔大小余減之。其至朔小余,皆先以四約之。若大余不足減,又以爻數(shù)加之,乃減之。余滿四象之策除,為月數(shù)。不盡者,為入朔日算。命月起天正、日起經(jīng)朔算外,得定合月、日。視定朔與經(jīng)朔有進(jìn)退者,亦進(jìn)減、退加一日為定。

置常合及定合應(yīng)加減定數(shù),同名相從,異名相消;乃以加減其平合入爻算,滿若不足,進(jìn)退爻算,得定合所入。乃以合后諸變歷度累加之,去命如前,得次變初日所入。如平合求進(jìn)退定數(shù),乃以乘數(shù)乘之,除數(shù)除之,各為進(jìn)退變率。

五星變行日中率、度中率、差行損益率、歷度乘數(shù)、除數(shù)

○歲星

合后伏:十七日三百三十二分,行三度三百三十二分。先遲,二日益疾九分。歷,一度三百五十七分。乘數(shù)三百五十,除數(shù)二百八十一。

前順:百一十二日,行十八度六百五十六分。先疾,五日益遲六分。歷,九度三百三十七分。乘數(shù)三百五十,除數(shù)二百八十一。

前留:二十七日。歷,二度二百二十分。乘數(shù)二百六十七,除數(shù)二百二十一。

前退:四十三日,退五度三百六十九分。先遲,六日益疾十一分。歷,三度四百七十五分。乘數(shù)四百七十,除數(shù)四百三。

后退:四十三日,退五度三百六十九分。先遲,六日益遲十一分。歷,三度四百七十五分。乘數(shù)五百一十,除數(shù)四百六十七。

后留:二十七日。歷,三度二百一十分。乘數(shù)二百七十,除數(shù)二百二十二。

后順:百一十二日,行十八度六十五分。先遲,五日益疾六分。歷,九度三百三十七分。乘數(shù)二百六十七,除數(shù)二百二十七。

合前伏:十七日三百三十二分,行三度三百三十二分。先疾,二日益遲九分。歷,一度三百五十八分。乘數(shù)三百五十,除數(shù)二百八十一。

○熒惑

合后伏:七十一日七百三十五分,行五十四度七百三十五分。先疾,五日益遲七分。歷,三十八度二百一分。乘數(shù)百二十七,除數(shù)三十。

前疾:二百一十四日,行百三十六度。先疾,九日益遲四分。歷,百一十三度五百九十六分。乘數(shù)百二十七,除數(shù)三十。

前遲:六十日,行二十五度。先疾,日益遲四分。歷,三十一度六百八十五分。乘數(shù)二百三,除數(shù)五十四。

前留:十三日,歷,六度六百九十三分。乘數(shù)二百三,除數(shù)五十四。

前退:三十一日,退八度四百七十三分。先遲,六日益疾五分。歷,十六度三百六十七分。乘數(shù)二百三,除數(shù)四十八。

后退:三十一日,退八度四百七十三分。先疾,六日益遲五分。歷,十六度三百六十七分。乘數(shù)二百三,除數(shù)四十八。

后留:十三日。歷,六度六百九十三分。乘數(shù)二百三,除數(shù)四十八。

后遲:六十日,行二十五度。先遲,日益疾四分。歷,三十一度六百八十五分。乘數(shù)二百三,除數(shù)五十四。

后疾:二百一十四日,行百三十六度。先遲,九日益疾四分。歷,百一十三度五百九十六分。乘數(shù)二百三,除數(shù)五十四。

合前伏:七十一日七百三十六分,行五十四度七百三十六分。先遲,五日益疾七分。歷,三十八度二百一分。乘數(shù)百二十七,除數(shù)三十。

○鎮(zhèn)星

合后伏:十八日四百一十五分,行一度四百一十五分。先遲,二日益疾九分。歷,四百八十分。乘數(shù)十二,除數(shù)十一。

前順:八十三日,行七度二百四十一分。先疾,六日益遲五分。歷,二度六百二十三分。乘數(shù)十二,除數(shù)十一。

前留:三十七日三百八十分。歷,一度二百八分。乘數(shù)十,除數(shù)九。

前退:五十日,退二度三百三十四分。先遲,七日益疾一分。歷,一度五百三十一分。乘數(shù)二十,除數(shù)十七。

后退:五十日,退二度三百三十四分,先疾,七日益遲一分。歷,一度五百三十一分。乘數(shù)五,除數(shù)四。

后留:三十七日三百八十分。歷,一度二百八分。乘數(shù)二十,除數(shù)一十七。

后順:八十三日,行七度二百四十一分。先遲,六日益疾五分。歷,二度六百二十三分。乘數(shù)十,除數(shù)九。

合前伏:十八日四百一十五分,行一度四百一十五分。先疾,二日益遲九分。歷,四百八十分。乘數(shù)十二,除數(shù)十一。

○太白

晨合后伏:四十一日七百一十九分,行五十二度七百一十九分。先遲,三日益疾十六分。歷,四十一度七百一十九分。乘數(shù)七百九十七,除數(shù)二百九。

夕疾行:百七十一日,行二百六度。先疾,五日益遲九分。歷,百七十一度乘數(shù)七百九十七,除數(shù)二百九。

夕平行:十二日,行十二度。歷,十二度。乘數(shù)五百一十五,除數(shù)百五十六。

夕遲行:四十二日,行三十一度,先疾,日益遲十分。歷,四十二度。乘數(shù)五百一十五,除數(shù)百三十七。

夕留:八日。歷,八度。乘數(shù)五百一十五,除數(shù)九十二。

夕退:十日,退五度。先遲,日益疾九分。歷,十度。乘數(shù)五百一十五,除數(shù)八十六。

夕合前伏:六日,退五度。先疾,日益遲十五分。歷,六度。乘數(shù)五百一十五,除數(shù)八十四。

夕合后伏:六日,退五度。先遲,日益疾十五分。歷,六度。乘數(shù)五百一十五,除數(shù)八十三。

晨退:十日,退五度。先疾,日益遲九分。歷,十度。乘數(shù)五百一十五,除數(shù)八十四。

晨留:八日,歷八度。乘數(shù)五百一十五,除數(shù)八十六。

晨遲行:四十二日,行三十一度。先遲,日益疾十分。歷,四十二度。乘數(shù)五百一十五,除數(shù)九十二。

晨平行:十二日,行十二度。歷,十二度。乘數(shù)五百一十五,除數(shù)百三十七。

晨疾行:百七十一日,行二百六度。先遲,五日益疾九分。歷,百七十一度。乘數(shù)五百一十五,除數(shù)百五十六。

晨合前伏:四十一日七百一十九分,行五十二度七百一十九分。先疾,三日益遲十六分。歷,四十一度七百一十九分。乘數(shù)七百九十七,除數(shù)二百九。

○辰星

晨合后伏:十六日七百一十五分,行三十三度七百一十五分。先遲,日益疾二十二分。歷,十六度七百一十五分。乘數(shù)二百八十六,除數(shù)二百八十七。

夕疾行:十二日,行十七度。先疾,日益遲五十分。歷,十二度。乘數(shù)二百八十六,除數(shù)二百八十七。

夕平行:九日,行九度。歷,九度。乘數(shù)四百九十五,除數(shù)百九十四。

夕遲行:六日,行四度。先疾,日益遲七十六分。歷,六度。乘數(shù)四百九十六,除數(shù)百九十五。

夕留:三日。歷,三度。乘數(shù)四百九十七,除數(shù)百九十六。

夕合前伏:十一日,退六度。先遲,日益疾三十一分。歷,十一度。乘數(shù)四百九十八,除數(shù)百九十七。

夕合后伏:十一日,退六度。先疾,日益遲三十一分。歷,十一度。乘數(shù)五百,除數(shù)百九十八。

晨留:三日。歷,三度。乘數(shù)四百九十八,除數(shù)百九十八。

晨遲行:六日,行四度。先遲,日益疾七十六分。歷,六度。乘數(shù)四百九十七,除數(shù)百九十六。

晨平行:九日,行九度。歷,九度。乘數(shù)四百九十六,除數(shù)百九十五。

晨疾行,十二日,行十七度。先遲,日益疾五十分。歷,十二度。乘數(shù)四百九十二,除數(shù)百九十四。

晨合前伏:十六日七百一十五分,行三十三度七百一十五分。先疾,日益遲二十二分。歷,十六度七百一十五分。乘數(shù)二百八十六,除數(shù)二百八十七。

各置其本進(jìn)退變率與后變率。同名者,相消為差。在進(jìn)前少,在退前多,各以差為加;在進(jìn)前多,在退前少,各以差為減。異名者,相從為并。前退后進(jìn),各以并為加;前進(jìn)后退,各以并為減。逆行度率則反之。皆以差及并,加、減日度中率,各為日度變率。其水星疾行,直以差、并加、減度中率,為變率。其日直因中率為變率,勿加、減也。

以定合日與前疾初日、后疾初日與合前伏初日先后定數(shù),各以同名者相消為差,異名者相從為并。皆四而一。所得滿辰法,各為日度。乃以前日度盈加、縮減其合后伏度之變率及合前伏、前疾日之變率,亦以后日度盈減、縮加其后疾日之變率及合前伏、前疾度之變率。金水夕合,反其加減。留退亦然。其二留日之變率,若差于中率者,即以所差之?dāng)?shù)為度,各加、減本遲度之變率。謂以所多于中率之?dāng)?shù)加之,少于中率之?dāng)?shù)減之。已下加、減準(zhǔn)此。退行度之變率,若差于中率者,即倍所差之?dāng)?shù),各加、減本疾度之變率。其土、木二星,既無(wú)遲、疾,即加、減前、后順行度之變率。其水星疾行度之變率,若差于中率者,即以所差之?dāng)?shù)為日,各加、減留日變率。其留日變率若少不足減者,即侵減遲日變率;若多于中率者,亦以所多之?dāng)?shù)為日,以加留日變率。各加、減變率訖,皆為日度定率。其日定率有分者,前后輩之。輩,配也,以少分配多分,滿全為日。有余轉(zhuǎn)配其諸變率。不加減者,皆依變率為定率。

置其星定合余,以減辰法;余以其星初日行分乘之,辰法而一,以加定合加時(shí)度,得定合后夜半星度及余。自此各依其星計(jì)日行度,所至皆從夜半為始。各以一日所行度分順加、退減之。其行有小分者,各滿其法從行分。伏不注度,留者因前,退則依減。順行出虛,去六虛之差。退行入虛,先加此差。六虛之差,亦四而一,乃用加減。訖,皆以轉(zhuǎn)法約行分,為度分,得每日所至。日度定率,或加或減,益疾益遲,每日漸差,不可預(yù)定。今且略據(jù)日度中率,商量置之。其定率既有盈縮,即差數(shù)合隨而增損,當(dāng)先檢括諸變定率與中率相較近者因用其差,求其初、末之日行分為主。自余諸變,因此消息,加、減其差,各求初、末行分。循環(huán)比較,使際會(huì)參合,衰殺相循。其金、水皆以平行為主,前后諸變,準(zhǔn)此求之。其合前伏,雖有日度定率,因加至合而與后算不葉者,皆從后算為定。其初見伏之度,去日不等,各以日度與星辰相較。木去日十四度,金十一度,火、土、水各十七度皆見。各減一度,皆伏。其木、火、土三星,前順之初,后順之末,及金、水疾行、留、退初、末,皆是見、伏之初日,注歷消息定之。金、水及日、月度,皆不注分。

置日定率減一,以所差分乘之,為實(shí)。以所差日乘定日率,為法。實(shí)如法而一,為行分,得每日差。以辰法通度定率,從其分,如日定率而一,為平行度分。減日定率一,以所差分乘之,二而一,為差率。以加、減平行分,益疾者,以差率減平行為初日,加平行為末日;益遲者,以差率加平行為初日,減平行為末日。得初、末日所行度及分。其差不全而與日相合者,先置日定率減一,以所差分乘之,為實(shí)。倍所差日,為法。實(shí)如法而一,為行分。不盡者,因?yàn)樾》帧Ｈ缓鬄椴盥省?/p>

置初日行分,益遲者,以每日差累減之;益疾者,以每日差累加之:得次日所行度分。其每日差及初日行,皆有小分。母既不同,當(dāng)令同之,乃用加、減。

其先定日數(shù)而求度者,減所求日一,以每日差乘之,二而一。所得以加、減初日行分,益遲減之,益疾加之。以所求日乘之,如辰法而一,為度。不盡者,為行分,得從初日至所求日積度及分。

若先定度數(shù)而返求日者,以辰法乘所求行度。有分者,從之。八之,如每日差而一,為積。倍初日行分,以每日差加、減之,益遲者加之,益疾者減之。如每日差而一,為率。令自乘,以積加、減之。益遲者以積減之,益疾者以積加之。開方除之,所得以率加、減之。益遲者以率加之,益疾者以率減之。乃半之,得所求日數(shù)。開方除者,置所開之?dāng)?shù)為實(shí)。借一算于實(shí)之下,名曰下法。步之,超一位。置商于上方,副商于下法之上,名曰方法。命上商以除實(shí)。畢,倍方法一折,下法再折。乃置后商于下法之上,名曰隅法。副隅并方。命后商以除實(shí)。畢,隅從方法折下,就除如前開之。

五星前變,入陽(yáng)爻,為黃道北;入陰爻,為黃道南。后變,入陽(yáng)爻,為黃道南;入陰爻,為黃道北。其金、水二星,以夕為前變,晨為后變。各計(jì)其變行,起初日入爻之算,盡老象上爻未算之?dāng)?shù)。不滿變行度常率者,因置其數(shù)以變行日定率乘之,如變行度常率而一,為日。其入變?nèi)諗?shù)與此日數(shù)已下者,星在道南北依本所入陰陽(yáng)爻為定。過(guò)此日數(shù)之外者,南北返之。

《九執(zhí)歷》者,出于西域。開元六年,詔太史監(jiān)瞿壇悉達(dá)譯之。斷取近距,以開元二年二月朔為歷首。度法六十。月有二十九日,余七百三分日之三百七十三。歷首有朔虛分百二十六。周天三百六十度,無(wú)余分。日去沒分九百分度之十三。二月為時(shí),六時(shí)為歲。三十度為相,十二相而周天。望前曰白博義;望后曰黑博義。其算皆以字書,不用籌策。其術(shù)繁碎,或幸而中,不可以為法。名數(shù)詭異,初莫之辯也。陳玄景等持以惑當(dāng)時(shí),謂一行寫其術(shù)未盡,妄矣。