卷二十六

志第十五歷一

歷法尚矣。自堯命羲、和,歷象日月星辰,以閏月定四時成歲,其事略見于《書》。而夏、商、周以三統(tǒng)改正朔,為歷固已不同,而其法不傳。至漢造歷,始以八十一分為統(tǒng)母,其數(shù)起于黃鐘之龠,蓋其法一本于律矣。其后劉歆又以《春秋》、《易象》推合其數(shù),蓋傅會之說也。至唐一行始專用大衍之策,則歷術(shù)又本于《易》矣。蓋歷起于數(shù),數(shù)者,自然之用也。其用無窮而無所不通,以之于律、于《易》,皆可以合也。然其要在于候天地之氣,以知四時寒暑,而仰察天日月星之行運(yùn),以相參合而已。然四時寒暑無形而運(yùn)于下,天日月星有象而見于上,二者常動而不息。一有一無,出入升降,或遲或疾,不相為謀。其久而不能無差忒者,勢使之然也。故為歷者,其始未嘗不精密,而其后多疏而不合,亦理之然也。不合,則屢變其法以求之。自堯、舜、三代以來,歷未嘗同也。

唐終始二百九十余年,而歷八改。初曰《戊寅元?dú)v》,曰《麟德甲子元?dú)v》,曰《開元大衍歷》,曰《寶應(yīng)五紀(jì)歷》,曰《建中正元?dú)v》,曰《元和觀象歷》,曰《長慶宣明歷》,曰《景福崇玄歷》而止矣。

高祖受禪,將治新歷,東都道士傅仁均善推步之學(xué),太史令庾儉、丞傅弈薦之。詔仁均與儉等參議,合受命歲名為《戊寅元?dú)v》。乃列其大要,所可考驗(yàn)者有七,曰:「唐以戊寅歲甲子日登極,歷元戊寅,日起甲子,如漢《太初》,一也。冬至五十余年輒差一度,日短星昴,合于《堯典》,二也。周幽王六年十月辛卯朔,入蝕限,合于《詩》,三也。魯僖公五年壬子冬至,合《春秋命歷序》,四也。月有三大、三小,則日蝕常在朔,月蝕常在望,五也。命辰起子半,命度起虛六,符陰陽之始,六也。立遲疾定朔,則月行晦不東見,朔不西朓,七也�！垢咦嬖t司歷起二年用之,擢仁均員外散騎侍郎。

三年正月望及二月、八月朔,當(dāng)蝕,比不效。六年,詔吏部郎中祖孝孫考其得失。孝孫使算歷博士王孝通以《甲辰歷》法詰之曰:「'日短星昴,以正仲冬。'七宿畢見,舉中宿言耳。舉中宿,則余星可知。仁均專守昴中,執(zhí)文害意,不亦謬乎?又《月令》仲冬'昏東壁中',明昴中非為常準(zhǔn)。若堯時星昴昏中,差至東壁,然則堯前七千余歲,冬至昏翼中,日應(yīng)在東井。井極北,去人最近,故暑;斗極南,去人最遠(yuǎn),故寒。寒暑易位,必不然矣。又平朔、定朔,舊有二家。三大、三小,為定朔望;一大、一小,為平朔望。日月行有遲速,相及謂之合會。晦、朔無定,由時消息。若定大小皆在朔者,合會雖定,而蔀、元、紀(jì)首三端并失。若上合履端之始,下得歸馀于終,合會有時,則《甲辰元?dú)v》為通術(shù)矣�！谷示鶎υ�:「宋祖沖之立歲差,隋張胄玄等因而修之。雖差數(shù)不同,各明其意。孝通未曉,乃熱南斗為冬至常星。夫日躔宿度,如垂阝傳之過,宿度既差,黃道隨而變矣。《書》云:'季秋月朔,辰弗集于房。'孔氏云:'集,合也。不合則日蝕可知。'又云:'先時者殺無赦,不及時者殺無赦。'既有先后之差,是知定朔矣�！对姟吩�:'十月之交,朔月辛卯。'又《春秋傳》曰:'不書朔,官失之也。'自后歷差,莫能詳正。故秦、漢以來,多非朔蝕。宋御史中丞何承天微欲見意,不能詳究,乃為散騎侍郎皮延宗等所抑。孝通之語,乃延宗舊說。治歷之本,必推上元,日月如合璧,五星如連珠,夜半甲子朔旦冬至。自此七曜散行,不復(fù)余分普盡,總會如初。唯朔分、氣分,有可盡之理,因其可盡,即有三端。此乃紀(jì)其日數(shù)之元爾�；蛞詾榧匆拱爰鬃铀范�至者,非也。冬至自有常數(shù),朔名由于月起,月行遲疾匪常,三端安得即合。故必須日月相合與至同日者,乃為合朔冬至耳�！剐�孫以為然,但略去尤疏闊者。

九年,復(fù)詔大理卿崔善為與孝通等較定,善為所改凡數(shù)十條。初,仁均以武德元年為歷始,而氣、朔、遲疾、交會及五星皆有加減。至是復(fù)用上元積算。其周天度,即古赤道也。

貞觀初,直太史李淳風(fēng)又上疏論十有八事,復(fù)詔善為課二家得失,其七條改從淳風(fēng)。十四年,太宗將親祀南郊,以十一月癸亥朔,甲子冬至。而淳風(fēng)新術(shù),以甲子合朔冬至,乃上言:「古歷分日,起于子半。十一月當(dāng)甲子合朔冬至,故太史令傅仁均以減余稍多,子初為朔,遂差三刻�！顾練v南宮子明、太史令薛頤等言:「子初及半,日月未離。淳風(fēng)之法,較春秋已來晷度薄蝕,事皆符合�！箛�子祭酒孔穎達(dá)等及尚書八座參議,請從淳風(fēng)。又以平朔推之,則二歷皆以朔日冬至,于事彌合。且平朔行之自古,故《春秋傳》或失之前,謂晦日也。雖癸亥日月相及,明日甲子,為朔可也。從之。十八年,淳風(fēng)又上言:「仁均歷有三大、三小,云日月之蝕,必在朔望。十九年九月后,四朔頻大�！乖t集諸解歷者詳之,不能定。庚子,詔用仁均平朔,訖麟德元年。

仁均歷法祖述胄玄,稍以劉孝孫舊議參之,其大最疏于淳風(fēng)。然更相出入,其有所中,淳風(fēng)亦不能逾之。今所記者,善為所較也。

《戊寅歷》上元戊寅歲至武德九年丙戌,積十六萬四千三百四十八算外。

章歲六百七十六。亦名行分法。章閏二百四十九。章月八千三百六十一。

月法三十八萬四千七十五。日法萬三千六。時法六千五百三度法、氣法九千四百六十四氣時法千一百八十三。

歲分三百四十五萬六千六百七十五。歲余二千三百一十五。周分三百四十五萬六千八百四十五半。斗分一千四百八十五半。沒分七萬六千八百一十五。沒法千一百三。

歷日二十七,歷余萬六千六十四。歷周七十九萬八千二百。歷法二萬八千九百六十八。余數(shù)四萬九千六百三十五。

章月乘年,如章歲得一,為積月。以月法乘積月,如日法得一,為朔積日;余為小余。

日滿六十,去之;余為大余。命甲子算外,得天正平朔。加大余二十九、小余六千九百一,得次朔。加平朔大余七、小余四千九百七十六、小分四之三,為上弦。又加,得望。又加,得下弦。余數(shù)乘年,如氣法得一,為氣積日。命日如前,得冬至。加大余十五、小余二千六十八、小分八之一,得次氣日。加四季之節(jié)大余十二、小余千六百五十四、小分四,得土王。凡節(jié)氣小余,三之,以氣時法而一,命子半算外,各其加時。置冬至小余,八之,減沒分,余滿沒法為日。加冬至去朔日算,依月大小去之,日不滿月算,得沒日。余分盡為減。加日六十九、余七百八,得次沒。

以平朔、弦、望入氣日算乘損益率,如十五得一,以損益盈縮數(shù),為定盈縮分。凡不盡半法已上亦從一。以歷法乘朔積日,滿歷周去之;余如歷法得一,為日。命日算外,得天正平朔夜半入歷日及余。次日加一,累而裁之。若以萬四千四百八十四乘平朔小余,如六千五百三而一,不盡,為小分,以加夜半入歷日。加之滿歷日及余,去之,得平朔加時所入,加歷日七、余萬一千八十四、小分三千九百九十五,命如前,得上弦。又加,得望、下弦及后朔。

歷行分與次日相減,為行差,后多為進(jìn),后少為退。減去行分六百七十六,為差法。各置平朔、弦、望加時入歷日余,乘所入日損益率,以損益其下積分,差法除,為定盈縮積分。置平朔、弦、望小余,各以入氣積分盈加、縮減之,以入歷積分盈減、縮加之,滿若不足、進(jìn)退日法,皆為定大小余,命日甲子算外。以歲分乘年為積分,滿周分去之;余如度法得一,為度。命以虛六,經(jīng)斗去分,得冬至日度及分。以冬至去朔日算及分減之,得天正平朔前夜半日度及分。以小分法十四約度分為行分。凡小分滿法成行分,行分滿法成度。若注歷,又以二十六約行分。月星準(zhǔn)此。斗分百七十七,小分七半。累加一度,得次日。以行分法乘朔、望定小余,以九百二十九除為度分,又以十四約為行分。以加夜半度,為朔、望加時日度。定朔加時,日月同度。望則因加日度百八十二、行分四百二十六、小分十太。以夜半入歷日余乘行差,滿歷法得一,以進(jìn)加、退減歷行分,為行定分。以朔定小余乘之,滿日法得一,為行分。以減加時月度,為朔、望夜半月度。求次日,加月行定分,累之。

○歲星

率三百七十七萬五千二十三。

終日三百九十八,行分五百九十六,小分七。

平見,入冬至初日,減行分五千四百一十一。自后日損所減百二十分。立春初,日增所加六十分。春分,均加四日。清明畢谷雨,均加五日。立夏畢大暑,均加六日。立秋初日,加四千八十分。乃日損所加六十七分。入寒露,日增所減百一十七分。入小雪,畢大雪,均減八日。

初見,順,日行百七十一分,日益遲一分,百一十四日行十九度二百九分。而留,二十六日。乃退,日九十七分,八十四日退十二度三十六分。又留,二十五日五百九十六分,小分七。凡五星留日有分者,以初定見日分加之。若滿行分法,去之,又增一日。乃順,初日行六十分,日益疾一分,百一十四日行十九度四百三十七分。而伏。

○熒惑

率七百三十八萬一千二百二十三。

終日七百七十九,行分六百二十六,小分三。

平見,入冬至初日,減萬六千三百五十四分。乃日損所減五百四十五分。入大寒,日增所加四百二十六分。入雨水后,均加二十九日。立夏初日,加萬九千三百九十二分。乃日損所加二百一十三分。入立秋初,依平。入處暑,日增所減百八十四分。入小雪后,均減二十五日。

初見,入冬至,初率二百四十一日行百六十三度。自后二日損日度各一,自百二十八日,率百七十七日行九十九度,畢百六十一日。又三日損一,盡百八十二日,率百七十日行九十二度,畢百八十八日。乃三日益一,盡二百二十七日,率百八十三日行百五度。又二日益一,盡二百四十九日,率百九十四日行百一十六度。又每日益一,盡二百一十日,率二百五十五日行百七十七度,畢三百三十七日。乃二日損一,盡大雪,復(fù)初見。入小寒后,三日去日率一。入雨水,畢立夏,均去日率二十。自后三日減所去一日,畢小暑,依平,為定日率。若入處暑,畢秋分,皆去度率六。各依冬至后日數(shù)而損益之,又依所入之氣以減之,為前疾日度率。若初行入大寒,畢大暑,皆差行,日益遲一分;其余皆平行。若入白露,畢秋分,初遲,日行半度,四十日行二十度。即去日率四十、度率二十,別為半度之。行訖,然后求平行分,續(xù)之。以行分法乘度定率,如日定率而一,為平行分。不盡,為小分。求差行者,減日率一,又半之,加平行分,為初日行分。各盡其日度而遲。初日行三百二十六分,日益遲一分半,六十日行二十五度五分。其前疾去度六者,行三十一度五分。此遲初日加六十七分、小分六十分之三十六。

而留,十三日。前疾去日者,分日于二留,奇從后留。乃退,日百九十二分,六十日退十七度二十八分。又留,十二日六百二十六分,小分三。

又順。后遲,初日行二百三十八分,日益疾一分半,六十日行二十五度三十五分。此遲在立秋至秋分者,加六度,行三十一度三十五分。此遲初日加行分六十七、小分六十分之三十六。而后疾。入冬至,初率二百一十四日行百三十六度。乃每日損一,盡三十七日,率百七十七日行九十九度。又二日損一,盡五十七日,率百六十七日行八十九度,畢七十九日。又三日益一,盡百三十日,率百八十四日行百六度。又二日益一,盡百四十四日,率百九十一日行百一十三度。又每日益一,盡百九十日,率二百三十七日行百五十九度。又每日益二,盡二百日,率二百五十七日行百七十九度。又每日益一,盡二百一十日,率二百六十七日行百八十九度,畢二百五十九日。乃二日損一,畢大雪,復(fù)初。后遲加六度者,此后疾去度率六,為定。各依冬至后日數(shù)而損益之,為后疾日度率。若入立夏,畢夏至,日行半度,盡六十日,行三十度。若入小暑,畢大暑,盡四十日,行二十度皆去日度率,別為半度之。行訖,然后求平行分,續(xù)之。各盡其日度而伏。

○鎮(zhèn)星

率三百五十七萬八千二百四十六。

終日三百七十八,行分六十一。

平見,入冬至初日,減四千八百一十四分。乃日增所減七十九分。入小寒,均減九日。乃每氣損所減一日。入夏至初日,均減二日。自后十日損所減一日。小暑五日外,依平。入大暑,日增所加百八十一分。入處暑,均加九日。入白露初日,加六千二分。乃日損所加百三十三分。入霜降,日增所減七十九分。

初見,順,日行六十分,八十三日行七度二百四十八分。而留,三十八日。乃退,日四十一分,百日退六度四十四分。又留,三十七日六十一分。乃順,日行六十分,八十三日行七度二百四十八分而伏。

○太白

率五百五十二萬六千二百。

終日五百八十三,行分六百二十,小分八。

晨見伏三百二十七日,行分六百二十,小分八。

夕見伏二百五十六日。

晨平見,入冬至,依平。入小寒,日增所加六十六分。入立春,畢立夏,均加三日。小滿初日,加千九百六十四分。乃日損所加六十分。入夏至,依平。入小暑,日增所減六十分。入立秋,畢立冬,均減三日。小雪初日,減千九百六十四分。乃日損所減六十六分。

初見,乃退,日半度,十日退五度。而留,九日。乃順,遲,差行,日益疾八分,四十日行三十度。入大雪畢小滿者,依此。入芒種,十日減一度。入小暑,畢霜降,均減三度。入立冬,十日損所減一度,畢小雪。皆為定度。以行分法乘定度,四十除,為平行分。又以四乘三十九,以減平行,為初日行分。平行,日一度,十五日行十五度。入小寒,十日益日度各一。入雨水后,皆二十一日行二十一度。入春分后,十日減一。畢立夏,依平。入小滿后,六日減一。畢立秋,日度皆盡,無平行。入霜降后,四日加一。畢大雪,依平。疾,百七十日行二百四度。前順遲減度者,計所減之?dāng)?shù),以益此度為定。而晨伏。

夕平見,入冬至,日增所減百分。入啟蟄,畢春分,均減九日。清明初日,減五千九百八十六分。乃日損所減百分。入芒種,依平。入夏至,日增所加百分。入處暑,畢秋分,均加九日。寒露初日,加五千九百八十六分。乃日損所減百分。入大雪,依平。

初見,順疾,百七十日行二百四度。入冬至畢立夏者,依此。入小滿,六日加一度。入夏至,畢小暑,均加五度。入大暑,三日減一度。入立秋,畢大雪,依平。從白露畢春分,皆差行,日益疾一分半。以一分半乘百六十九而半之,以加平行,為初日行分。入清明,畢于處暑,畢平行。乃平行,日一度,十五日行十五度。入冬至后,十日減日度各一。入啟蟄,畢芒種,皆九日行九度。入夏至后,五日益一。入大暑,依平。入立秋后,六日加一。畢秋分,二十五日行二十五度。入寒露,六日減一。入大雪,依平。順遲,日益遲八分,四十日行三十度。前加度者,此依數(shù)減之。又留,九日。乃退,日半度,十日退五度。而夕伏。

○辰星

率百九萬六千六百八十三

終日百一十五,行分五百九十四,小分七。

晨見伏六十三日,行分五百九十四,小分七。

夕見伏五十二日。

晨平見,入冬至,均減四日。入小寒,依平。入立春后,均減三日。入雨水,畢立夏,應(yīng)見不見。其在啟蟄、立夏氣內(nèi),去日十八度外、三十六度內(nèi),晨有木、火、土、金一星者,亦見。入小滿,依平。入霜降,畢立冬,均加一日。入小雪,至大雪十二日,依平。若在大雪十三日后,日增所減一日。

初見,留,六日。順遲,日行百六十九分。入大寒,畢啟蟄,無此遲行。乃平行,日一度,十日行十度。入大寒后,二日去日度各一,畢于二十日,日度俱盡,無此平行。疾,日行一度六百九分,十日行十九度六分。前無遲行者,此疾日減二百三分,十日行十六度四分。而晨伏。

夕平見,入冬至后,依平。入谷雨,畢芒種,均減二日。入夏至,依平。入立秋,畢霜降,應(yīng)見不見。其在立秋、霜降氣內(nèi),夕有星去日如前者,亦見。入立冬,畢大雪,依平。

初見,順疾,日行一度六百九分,十日行十九度六分。若入小暑,畢處暑,日減二百三分。乃平行,日一度,十日行十度。入大暑后,二日去日及度各一,畢于二十日,日度俱盡,無此平行。遲,日行百六十九分。若疾減二百三分者,即不須此遲行。又留,六日七分。而夕伏。

各以星率去歲積分,余反以減其率,余如度法得一為日,得冬至后晨平見日及分。以冬至去朔日算及分加之,起天正,依月大小計之,命日算外,得所在日月。金、水各以晨見伏日及分加之,得夕平見。各以其星初日所加減之分,計后日損益之?dāng)?shù)以損益之。訖,乃以加減平見為定見。其加減分皆滿行分法為日。以定見去朔日及分加其朔前夜半日度,又以星初見去日度,歲星十四,太白十一,熒惑、鎮(zhèn)星、辰星皆十七,晨減、夕加之,得初見宿度。求次日,各加一日所行度及分。熒惑、太白有小分者,各以日率為母。其行有益疾遲者,副置一日行分,各以其差疾益、遲損,乃加之。留者因前,退則依減,伏不注度。順行出斗,去其分;退行入斗,先加分。訖,皆以二十六約行分,為度分。

交會法千二百七十四萬一千二百五八分。交分法六百三十七萬六百二九分。

朔差百八萬五千四百九十四二分。望分六百九十一萬三千三百五十。交限五百八十二萬七千八百五十五八分。望差五十四萬二千七百四十七一分。

外限六百七十六萬七百八十二九分。中限千二百三十五萬一千二十五八分。內(nèi)限千二百一十九萬一千四百五十八七分。

以朔差乘積月,滿交會法去之;余得天正月朔入平交分。求望,以望分加之。求次月,以朔差加之。其朔望,入大雪,畢冬至,依平。入小寒,日加氣差千六百五十分。入啟蟄,畢清明,均加七萬六千一百分。自后日損所加千六百五十分。入芒種,畢夏至,依平。加之滿法,去之。若朔交入小寒畢雨水,及立夏畢小滿,值盈二時已下,皆半氣差加之。二時已上則否。如望差已下、外限已上有星伏,木、土去見十日外,火去見四十日外,金晨伏去見二十二日外,有一星者,不加氣差。入小暑后,日增所減千二百分。入白露,畢霜降,均減九萬五千八百二十五分。立冬初日,減六萬三千三百分,自后日損所減二千一百一十分。減若不足,加法,乃減之,余為定交分。朔入交分,如交限內(nèi)限已上、交分中限已下有星伏如前者,不減。不滿交分法者,為在外道;滿去之,余為在內(nèi)道。如望差已下,為去先交分,交限已上,以減交分,余為去后交分。皆三日法約,為時數(shù)。望則月蝕,朔在內(nèi)道則日蝕。雖在外道,去交近,亦蝕。在內(nèi)道,去交遠(yuǎn),亦不蝕。

置蝕望定小余。入歷一日,減二百八十;若十五日,即加之;十四日,加五百五十;若二十八日,即減之;余日皆盈加、縮減二百八十:為月蝕定余。十二乘之,時法而一,命子半算外;不盡,得月蝕加時。約定小余如夜漏半已下者,退日算上。

置蝕朔定小余。入歷一日,即減二百八十;若十五日,即加之;十四日,加五百五十;若二十八日,即減之;為定。后不入四時加減之限。其內(nèi)道,春,去交四時已上入歷,盈加、縮減二百八十;夏,盈加、縮減二百八十;秋,去交十一時已下,惟盈加二百八十,已上者,盈加五百五十,縮加二百八十;冬,去交五時已下,惟盈加二百八十:皆為定余。十二乘之,時法而一,命子半算外;不盡,為時余,副之。仲辰半前,以副減法為差率;半后,退半辰,以法加余,以副為差率。季辰半前,以法加副為差率;半后,退半辰,以法加余,倍法加副,為差率。孟辰半前,三因其法,以副減之,余為差率;半后,退半辰,以法加余,又以法加副,乃三因其法,以副減之,為差率。又置去交時數(shù),三已下,加三;六已下,加二;九已下,加一;九已上,依數(shù);十二已上,從十二。若季辰半后,孟辰半前,去交六時已上者,皆從其六。六時已下,依數(shù)不加。皆乘差率,十四除,為時差。子午半后,以加時余;卯酉半后,以減時余;加之滿若不足,進(jìn)退時法:孟謂寅、巳、申,仲謂午、卯、酉,季謂辰、未、戌。得日蝕加時。

望去交分,冬先后交,皆去二時;春先交,秋后交,去半時;春后交,秋先交,去二時;夏則依定。不足去者,既。乃以三萬六千一百八十三為法而一,以減十五,余為月蝕分。

朔去交,在內(nèi)道,五月朔,加時在南方,先交十三時外;六月朔,后交十三時外者,不蝕。啟蟄畢清明,先交十三時外,值縮,加時在未西;處暑畢寒露,后交十三時外,值盈,加時在巳東,皆不蝕。交在外道,先后去交一時內(nèi)者,皆蝕。若二時內(nèi),及先交值盈、后交值縮二時外者,亦蝕。夏去交二時內(nèi),加時在南方者,亦蝕。若去分、至十二時內(nèi),去交六時內(nèi)者,亦蝕。若去春分三日內(nèi),后交二時;秋分三日內(nèi),先交二時內(nèi)者,亦蝕。諸去交三時內(nèi)有星伏,土、木去見十日外,火去見四十日外,金晨伏去見二十二日外,有一星者,不蝕。各置去交分。秋分后,畢立春,均減二十二萬八百分。啟蟄初日,畢芒種,日損所減千八百一十分。夏至后,畢白露,日增所減二千四百分。以減去交分,余為不蝕分。不足減,反相減為不蝕分。亦以減望差為定法。后交值縮者,直以望差為定法。其不蝕分,大寒畢立春,后交五時外,皆去一時。時差值減者,先交減之,后交加之。時差值加者,先交加之,后交減之。不足減者,皆既。十五乘之,定法而一,以減十五,余為日蝕分。

置日月蝕分,四已下,因增二;五已下,因增三;六已上,因增五;各為刻率,副之。以乘所入歷損益率,四千五十七為法而一。值盈,反其損益;值縮,依其損益。皆損益其副,為定用刻。乃六乘之,十而一,以減蝕甚辰刻,為虧初。又四乘之,十而一。以加食甚辰刻,為復(fù)滿。