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志第十二歷六

[二十四史] 作者：張廷玉 [投稿] 放大字體正常縮小關(guān)閉

大統(tǒng)歷法三下推步

▲步交食

交周日二十七日二十一刻二二二四。半之為交中日。

交終度三百六十三度七九三四一九六。半之為交中日度。

正交度三百五十七度六四。

中交度一百八十八度零五。

前準(zhǔn)一百六十六度三九六八。

后準(zhǔn)一十五度五。

交差二日三一八三六九。

交望一十四日七六五二九六五。

日食陽(yáng)歷限六度。定法六十。

日食陰歷限八度。定法八十。

月食十三度五分。定法八十七。

陽(yáng)食限視定朔入交。

零日六零已下一十三日一零已上在一十四日,不問(wèn)小余,皆入食限。

一十五日二零已下二十五日六零已上在二十六日、二十七日,不問(wèn)小余,皆入食限。

▲陰食限視定望入交。

一日二零已下一十二日四零已上在零日一十三日,不問(wèn)小余,皆入食限。又視定朔小余在日出前、日入后二十分已上者,日食在夜。定望小余在日入前、日出后八刻二十分已上者,月食在晝。皆不必布算。

推日食用數(shù)

經(jīng)朔盈縮歷盈縮差遲疾歷遲疾差加減差定朔入交凡分以上皆全錄之。定入遲疾歷以加減差,加減遲疾即是。遲疾定限置定入遲疾歷,以日轉(zhuǎn)限一十二限二十分乘之,小余不用。定限行度以定限,取立成內(nèi)行度,遲用遲,疾用疾,內(nèi)減日行分八分二十秒,得之。日出分以盈縮歷,從立成內(nèi)取之,下同。日入分半晝分取立成內(nèi)昏分,減去五千二百五十分,得之。歲前冬至?xí)r黃道宿次

推交常度置有食之朔入交凡分,以月平行度乘之,即得。

推交定度置交常度,以朔下盈縮差盈加縮減之,即得。

推日食正交限度視交定度在七度已下,三百四十一度已上者,食在正交。在一百七十五度已上,二百零二度已下者,食在中交。不在限內(nèi)不食。

推中前中后分視定朔小余,在半日周已下,用減半日周,余為中前分。在半日周已上,減去半日周,余為中后分。

推時(shí)差置半日擊,以中前、中后分減之,余以中后分乘之,所得以九千六百而一為時(shí)差。在中前為減,中后為加。

推食甚定分置定朔小余,以時(shí)差加減之,即得。

推距午定分置中前、中后分,加時(shí)差即得。但加不減。

推食甚入盈縮歷置原得盈縮歷,加入定朔大余及食甚定分,即得。

推食甚盈縮差依步氣朔求之。

推食甚入盈縮歷行定度置食甚入盈縮歷,盈縮差,盈加縮減之,即得。

推南北凡差視食甚人盈縮歷行定度,在周天象限已下為初限,已上與半歲周相減為末限。以初末限自之,如一千八百七十度而一,得數(shù),置四度四十六分減之,余為南北凡差。

推南北定差置南北凡差,以距午定分乘之,如半晝分而一,以減凡差,余為南北定差。若凡差數(shù)少,即反減之。盈初縮末食在正交為減,中交為加。縮初盈末,食在正交為加,中交為減。如系凡差反減而得者,則其加減反是。

推東西凡差置半歲周,減去食甚入盈縮歷行定度,余食甚入盈縮歷行定度乘之,以一千八百七十除之為度,即東西凡差。

推東西定差置東西凡差,以距午定分乘之,如二千五百度而一,視得數(shù)在東西凡差以下,即為東西定差。若在凡差已上,倍凡差減之,余為定差。盈歷中前,縮歷后者,正交減,中交加。盈歷中后,縮中前者,正交加,中交減。

推正交中定限度視日食在正交者置正交度,在中交者置中交度,以南北東西二定差加減之,即得。

推日食入陰陽(yáng)歷去閃前后度視交定在正交定限度已下,減去交定度,余為陰歷交前度。已上,減去正交定限度,余為陽(yáng)歷交后度。在中交定限度已下,減去交定度,余為陽(yáng)歷閃前度。已上,減去中交定限度,余為陰歷后度。若交定在七度已下者加交終度,減去正交定限度,余為陽(yáng)歷交后度。

推日食分秒在陽(yáng)歷者,置陽(yáng)食限六度,減去陽(yáng)歷交前、交后度,不及減者,不食。陰歷同。余以定法六十而一。在陰歷者,置陰食限八度,減去陰歷交前、交后度,余以定法八十而一,即得。

推定用分置日食分秒與二十分相減相乘,為開(kāi)方積。以平方法開(kāi)之,為開(kāi)方數(shù)。用五千七百四十分七因八百二十分也。乘之,如定限行度而一,即得。

推初虧復(fù)圓時(shí)刻置食甚定分,以定用分減為初虧,加為復(fù)圓。各依發(fā)斂加時(shí),即時(shí)刻。

推日食起復(fù)方位陽(yáng)歷初虧西南,甚于正南,復(fù)于東南。陰歷初虧西北,甚于正北,復(fù)于東北。若在八分以上,不分陰陽(yáng)歷皆虧正西,復(fù)東位。據(jù)午地而論

推食甚日躔黃道宿次置食甚入盈縮歷行定度,在盈就為定積度,在縮加半歲周為定積度。置定積度,以歲前冬至加時(shí)黃道日度加之,滿黃道積度鈐去之,至不滿宿次即食甚日躔。

推日帶食視初虧食甚分,有在日出分已下,為晨刻帶食。食甚復(fù)圓分,有在日入分已上,為昏刻帶食。在晨置日出分,在昏昏置日入分,皆以食甚分與之相減,余為帶食差。置帶帶差,以日食分秒乘之,以定用分而一,所得減日食分秒,余為所見(jiàn)帶食分秒。

▲推月食用數(shù)

經(jīng)望盈縮歷盈縮差遲疾歷

遲疾差加減差定望入交凡分

定入遲疾歷定限定限行度晨分

日出分昏分日入分限數(shù)

▲歲前冬至加時(shí)黃道宿次

推交常度置望下入交凡分,乘月平行,如日食法。

推交定度置交常度,以望下盈縮差盈加縮減之即得。不及減者,加交終度減之。

推食甚定分不用時(shí)差,即以定望分為食甚分。

推食甚入盈縮歷行定度法同推日食。

推月食入陰陽(yáng)歷視交定度在交中度已下為陽(yáng)歷,已上減去交中度,余為隊(duì)歷。

推交前交后度視所得入陰陽(yáng)歷,在后準(zhǔn)已下為交后,在前準(zhǔn)已上置交中度減之,余為交前。

推月食分秒置月食限一十三度零五,減去前交后度,不及減者不食。馀以定法八十七分而一,即得。

推月食用分置三十分,與月食分秒相減相乘,為開(kāi)方積。依平方法開(kāi)之,為開(kāi)方數(shù)。又以四千九百二十乃六因八百二十分?jǐn)?shù)。分乘之,如定限行度而一,即得。

推月食三限初虧、食甚、復(fù)圓。時(shí)刻置食甚分定分,以用分減為初虧,加為復(fù)圓。依發(fā)斂得時(shí)刻如日食。

推月食五限時(shí)刻月食十分已上者,用五限推之,初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓也。置月食分秒,減去十分,余與十分相減相乘,為開(kāi)方積。平方開(kāi)之,為開(kāi)方數(shù)。又以四千九百二十分乘之,如定限行度而一為既內(nèi)分。與定用分相減,余為既外分。置食甚定分,減既內(nèi)分為既分,又減既外分為初虧分。再置食甚定分,加既內(nèi)分為生光分,又加既外分為復(fù)圓分。各依以斂得時(shí)刻。

推更點(diǎn) 置晨分們之,五分之為更法,又五分之為點(diǎn)法。

推月食入更點(diǎn) 各置三限或五限,在昏分已上減去昏分,在晨分已下加入晨分,不滿更法為初更,不滿點(diǎn)法為一點(diǎn),以次求之,各得更點(diǎn)之?dāng)?shù)。

推月食起復(fù)方位陽(yáng)歷初虧東北,甚于正北,復(fù)于西北。陰歷初虧東南,甚于正南,復(fù)于西南。若食在八分已上者,皆初虧正東,復(fù)于正西。

推食甚月離黃道宿次置食甚入盈縮歷定度,在盈加半周天,在縮減去七十五秒為定積度。置定積度,加歲前冬至加時(shí)黃道日度,以黃道積度鈐去之,即得。

推月帶食視初虧、食甚、復(fù)圓等分,在日入分以下,為昏刻帶食。在日出分已上,為晨刻帶食。推法同日食。

▲步五星

歷度三百六十五度二五七五,半之為歷中,又半之為歷策。

△木星

合應(yīng)二百四十三萬(wàn)二三零一。置中積三億七千六百一十九萬(wàn)七七五,加辛巳合應(yīng)一百一十九七二六, 得三億七行七百三十七萬(wàn)九五零一, 滿木星周率去之,余為《大統(tǒng)》合應(yīng)。

歷應(yīng)五百三十八萬(wàn)二五七七二二一五。置中積,加辛巳歷應(yīng)一千八百九十九萬(wàn)九四八一,得三億九千五百一十九萬(wàn)娥二五六,滿木星歷率去之,余為《大統(tǒng)》歷應(yīng)。

周率三百九十八萬(wàn)八八。

歷率四千三百三十一萬(wàn)二九六四八六五。

度率一十一萬(wàn)八五八二。

伏見(jiàn)一十三度。

段目段日平度限度初行率

合伏一十六日八六三度八六二度九三二十三分

晨疾初二十八日六度二一四度六四二十二分

晨疾末二十八日五度五一四度六四二十二分

晨遲初二十八日四度三一三度二八一十八分

晨遲末二十八日一度九一一度四五一十二分

晨留二十四日

晨退四十六日五八四度八八一二五零度三二八七五

夕退四十六日五八四度八八一二五零度三二八七五一十六分

夕留二十四日

夕遲初二十八日一度九一一度四五

夕遲末二十八日四度三一三度二八一十二分

夕疾初二十八日五度五一四度一九一十八分

夕疾末二十八日六度一一四度六四二十一分

夕伏一十六日八六三度八六二度九三二十二分

△火星

合應(yīng)二百四十零萬(wàn)一四。置中積,加辛巳合應(yīng)五十六萬(wàn)七五四五,得三億七千六百七十六萬(wàn)七三二,滿火星周率去之,為《大統(tǒng)》合應(yīng)。中積見(jiàn)木星,五星并同。

歷應(yīng)三百八十四萬(wàn)五七八九三五。置中積,加辛巳歷應(yīng)五百四十七萬(wàn)二九三八,得三億八千一百六十七萬(wàn)二七一三,滿火星歷率去之。

周率七百七十九萬(wàn)九二九。

歷率六百八十六萬(wàn)九五八零四三。

度率一萬(wàn)八八零七五。

伏見(jiàn)一十九度。

段目段日平度限度初行率

合伏六十九日五十度四十六度五零七十三分

晨疾初五十九日四十一度八零三十八度八七七十二分

晨疾末五十七日三十九度零八三十六度三四七十分

晨次疾初五十三日三十四度一六三十一度七七六十七分

晨次疾末四十七日二十七度零四二十五度一五六十二分

晨遲初三十九日一十七度七二一十六度四八五十三分

晨初末二十九日六度二零五度七七三十八分

晨留八日

晨退二十八日六九四五八度六五六七五六度四六三二五

夕退二十八日九六四五八度六五六七五六度四六三二五四十四分

夕留八日

夕遲初二十九日六度二零五度七七

夕遲末三十九日一十七度七二一十六度四八三十八分

夕次疾初四十七日二十七度零四二十五度一五五十三分

夕遲疾末五十三日三十四度一六三十一度七七六十二分

夕疾初五十七日三十九度零八三十六度三四六十七分

夕疾末五十九日四十一度八零三十八度八七七十分

夕伏六十九日五十度四十六度五零七十二分

△土星

合應(yīng)二百零六萬(wàn)四七三四。置中積,加辛巳合應(yīng)一十七萬(wàn)五六四三,得三億七千六百三十七萬(wàn)五四一八,滿土星周率去之。

歷應(yīng)一億零六百零零萬(wàn)三七九九零二。置中積,加辛巳歷應(yīng)五千二百二十四萬(wàn)零五六一,得四億二千八百四十四萬(wàn)零三三六,滿土星歷率去之。

周率三百七十八萬(wàn)零九一六。

歷率一億零七百四十七萬(wàn)八八四五六六。

度率二十九萬(wàn)四二五五。

伏見(jiàn)一十八度。

段目段日平度限度初行率

合伏二十日四零二度四零一度四九一十二分

晨疾三十一日三度四零二度一一一十一分

晨次疾二十九日二度七五一度七一一十分

晨遲二十六日一度五零零度八三八分

晨留三十日

晨退五十二日六四五八三度六二五四五零度二八四五五

夕退五十二日六四五八三度六二五四五零度二八四五五一十分

夕留三十日

夕遲二十六日一度五零零度八三

夕次疾二十九日二度七五一度七一八分

夕疾三十一日三度四零二度一一一十分

夕伏二十日四零二度四零一度四九一十一分

△金星

合應(yīng)二百三十七萬(wàn)九四一五。置中積,加辛巳合應(yīng)五百七十一萬(wàn)六三三零,得三億八千一百九十一萬(wàn)六一零五,滿金星周率去之。

歷應(yīng)一十零萬(wàn)四一八九。置中積,加辛巳歷應(yīng)一十一萬(wàn)九六三九,得三億七千六百三十一萬(wàn)九四一四,滿金星歷率去之。

周率五百八十三萬(wàn)九零二六。

歷率三百六十五萬(wàn)二五七五。

度率一萬(wàn)。

伏見(jiàn)一十度半

段目段日平度限度初行率

合伏三十九日四十九度五零四十七度六四一度二七五

夕疾初五十二日六十五度五零六十三度零四一度二七五

夕疾末四十九日六十一度五十八度七一一度二五五

夕次疾初四十二日五十度二五四十八度三六一度二三五

夕次疾末三十九日四十二度五零四十度九零一度一六

夕遲初三十三日二十七度二十五度九九一度零二

夕初末一十六日四度二五四度零九六十二分

夕留五日

夕退一十日九五三一三度六九八七一度五九一三

夕退伏六日四度三五一度六三六十一分

合退伏六日四度三五一度六三八十二分

晨退一十日九五三一三度六九八七一度五九一三六十一分

晨留五日

晨遲初一十六日四度二五四度零九

晨遲末三十三日二十七度二十五度九九六十二分

晨次疾初三十九日四十二度五零四十度九零一度零二

晨次疾末四十二日五十度二五四十八度三六一度一六

晨疾初四十九日六十一度五十八度七一一度二三五

晨疾末五十二日六十五度五零六十三度零四一度二五五

晨伏三十九日四十九度五零四十七度六四一度二六五

△水星

合應(yīng)三十零萬(wàn)三二一二。置中積,加辛巳合應(yīng)七十零萬(wàn)零四三七,得三億七千六百九十零萬(wàn)零二一二,滿水星周率去之。

歷應(yīng)二百零三萬(wàn)九七一一。置中積,加辛巳歷應(yīng)二百零五萬(wàn)五一六一,得三億七千八百二十五萬(wàn)四九三六,滿水星歷率去之。

周率一百一十五萬(wàn)八七六。

歷率三百六十五萬(wàn)二五七五。

度率一萬(wàn)。

晨伏夕見(jiàn)一十六度半。

夕伏晨見(jiàn)一十九度。

段目段日平度限度初行率

合伏一十七日七五三十四度二五二十九度零八二度一五五八

夕疾一十五日二十一度三八一十八度一六一度七零三四

夕遲一十二日一十度一二八度五九一度一四七二

夕留二日

夕退伏一十一日一八八七度八一二二度一零八

合退伏一十一日一八八七度八一二二度一零八一度零三四六

晨留二日

晨遲一十二日一十度一二八度五九

晨疾一十五日二十一度三八一十八度一六一度一四七二

晨伏一十七日七五三十四度二五二十九度零八一度七零三四

推五星前后合置中積,加合應(yīng),滿周率去之,余為前合。再置周率,以前合減之,于為后合。如滿歲周去之,即其年無(wú)后合分。

推五星中積日中星度置各星后合,既為合伏下中積中星。命為日,曰中積。命為度,曰中星。累加段日,為各段中積。皆滿歲周去之。以各段下平度,累加各段下平度,滿歲周去。退則減之,不及減,加歲周減之。次復(fù)累加之,為各段中星。

推五星盈縮歷置中積,加歷應(yīng)及生合,滿歷率去之,余以度率而一為度。在歷中已下為盈,已上減去歷中為縮。置各星合伏下盈縮歷,以段下限度累加之之滿歷中去之,盈交縮,縮交盈,即各段盈縮歷。

推五星盈縮差置各段盈縮歷,以歷策除之為策數(shù),不盡,為策余。以其下?lián)p益分見(jiàn)立成。乘之,以歷策而一,所得益加損減其盈縮積分,即盈縮差。金星倍之,水星三之。

推定積日置各段中積,以其段盈縮差盈加縮減之,即得。滿歲周去之,如中積不及減者,加歲周減之。本段原無(wú)差者,借前段差加之,則金水二星,亦只用所得盈縮差,不用三之倍之。

推加時(shí)定日置定積日,以歲前天正冬至分加之,滿紀(jì)法去之,余命甲子算外,即為定日。視定積日會(huì)滿歲周去者,用本年冬至,會(huì)加歲周減者,用歲前冬至。

推所入月日置合伏下定積,以加天正閏馀滿朔策除之,為月數(shù)。起歲前十一月,其不滿朔策者,即入月已來(lái)日分也。視其月定朔甲子,與加時(shí)定日甲子相去即合伏日,累加相距日,滿各月大小去之,即各段所入月日。

推定星置各段中星,依推定積日法,以盈縮差加減之。

推加時(shí)定星置定星,以歲前冬至加時(shí)黃道日度加之,滿周歲天去之。若定積日會(huì)加歲周者,用歲前黃道日度。遇減歲周者,用本年黃道目度,如原無(wú)中星度,段下亦無(wú)定星星及加時(shí)定星度分。

推加減定分置定日小余,以其段初行率乘之,滿萬(wàn)為分,所得諸段為減分,退段為加分。

推夜半定星及宿次置加時(shí)定星,以加減定分加減之,為夜半定星。以黃道積度鈐減之,為夜半宿次。其留段即用時(shí)定星,為夜半一星。

推日度率置各段定日,與次段定日相減為日率。次段不及減,加紀(jì)法減之。置各段夜半-定星,與次段夜半定星相減為度漲。次段不及減,加周天減之。凡近留之段,皆用留段加時(shí)定星,與本段夜半定星相減。如星度逆者,以后段減前段,即各得度率。

推平行分置度率,以日率除之,即得。

推凡差及增減總差日差以本段前后之平行分相減,為本段凡差。凡五星之伏段及近留之遲段及退段,皆無(wú)凡差。倍凡差,退一位為增減差。倍增減差為總差。置總差,以日率減一日除之為日差。初日行分多,為減差。末日行分多,為加差。

推初日行分末日行分以增減差加減其段平行分,為初末日行分。視本段平行分與次段平行分相較,前多后少者,加為初,減為末。前少后多者,減為初,加為末。

推撫心差諸段為增減差總差日差合伏者,置次段初日行分,加其日差之半,亦次段日差。為末日行分。晨伏、夕伏者,置前段本段之前。末日行分,加其日差之半,亦前段日差。為二伏初日行分。置伏段呼得初末日行分,皆與本段平行分相減,馀為增減差。又以增差加減平行分,為初末日行分。視合伏末日行全較平行分,少則加,多則減,為初日行分。晨伏、夕伏初日行分較平行分,亦少加多減,為末日行分。木、火之晨遲末,土之晨遲,金之夕遲末,水之夕遲,皆置其前末日行分,銳其日差減之,即前段日差。馀為初日行分。木、火之夕遲初,土之夕遲,金之晨初,水之晨遲,皆置其后段初日行分,倍其日差減之,后段日差。馀為末日行分。木、火、土之夕伏,金、水之晨伏,皆置其前段末日行分,內(nèi)加其前段日差之半,為鈦段初日行分,皆與平行分相減,馀為增減差。木、火之晨退、夕退,置其平行分,退一位、六因之,為增減差。晨退減為初,加為末。夕退加為初,減為末。晨加夕減,二段相比較。金之夕退伏合伏,置其平行分,退一位,三因之折半。水之夕退伏合退伏,以平行分折半,各為增減差。金之夕退,置其平分,退一位,三在之折半。水之夕退伏合退伏,以平行分折半,各為增減差。金之夕退,置其后段祿日行分,減日差,后段日差。為末日行分。金之晨退,置其前段末日行分,減日差,前段日差。為初日行分。皆與平行分相減,馀為增減差。凡增減差,倍之為總差,以相距日率減一除之,為日差。其初末日行分有其一者,以增減差加減,更求其一,如伏段法,馀依前后平行分相較增減之。金、火之夕遲末,晨遲初,置其段平行分,以相距日率下不倫分乘之,不倫分之秒,與平行之分對(duì)。即為增減差。置平行分,夕者以增減差,加為初日行分,減為末日行分。晨者反是。

不倫分金、火星之夕遲末,與晨遲初,其增減差,多於平行分者,為不倫分也。

十七日八十八秒八八五

十六日八十八秒二三一

十五日八十七秒四九六

十四日八十六秒七六一

推五星每日細(xì)行,置各段夜半宿次,以初日行分順加退減之,為次日宿次。又以日差加減其初日行分,為每日行分,亦順加退減於次日宿次,滿黃道宿次去之,至次段宿次而止,為每日夜半宿次。

推五星順逆交宮時(shí)刻視逐日五星細(xì)行,與黃道十二宮界宿次同名,其度分又相近者以相減。視其馀分,在本日行分以下者,為交宮在本日也。順行者,以本日夜半星行宿次度分減宮界度分。退行者,以宮界度分減本日夜半星行宿次度分。扣以日周乘之為實(shí),以本日行分為法,法除實(shí),得數(shù),依發(fā)斂加時(shí)法,得交宮時(shí)刻。

推五星伏見(jiàn)凡取伏見(jiàn),伏者要在已下,見(jiàn)者要在已上。晨見(jiàn)晨伏者,置其日太陽(yáng)行度,內(nèi)減各星行度。夕見(jiàn)夕伏者,置其日各星行度,內(nèi)減太陽(yáng)行度。即為其日晨昏伏見(jiàn)度。置本日伏見(jiàn)度,與次日伏見(jiàn)度相減,馀四而一,即得晨昏伏見(jiàn)分。視本日伏見(jiàn)度較次日伏見(jiàn)度為多者減,少者加。晨者,置本日伏見(jiàn)度,以伏見(jiàn)分加減之,為晨伏見(jiàn)度。夕者,三因伏見(jiàn)分,置伏見(jiàn)度加減之,為夕伏見(jiàn)度。視在各星伏見(jiàn)度上下取之。

△步四馀

紫氣周日一萬(wàn)零二百二十七日一七九二。

紫氣度率二十八日,日行三分五七一四二九。

紫氣至后策八千一百九十四萬(wàn)九六二三。

月孛周日三千二百三十一日九六八四。

月孛度率八日八四八四九二,日行十一分三零一三六一。

月孛至后策一千二百二十萬(wàn)四六五九。

羅計(jì)周日六千七百九十三日四四三二。

羅計(jì)度率一十八日五九九一零七七六,日行五分三七六六零二。

羅?至后策五千三百三十三萬(wàn)六二一七。

計(jì)都至后策一千九百三十六萬(wàn)九零零一。

推四馀至后策置中積,加各馀至后策,滿周日去之,即得。