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志第十一歷五

大統(tǒng)歷法三上推步

大統(tǒng)推步,悉本《授時(shí)》,惟去消長而已。然《通軌》諸捷法,實(shí)為布算所須,其間次序,亦有與《歷經(jīng)》微別者。如氣朔發(fā)斂,《授時(shí)》原分二章,今古合為一�！妒跁r(shí)》盈縮差在日躔,遲疾差在月離,定朔、經(jīng)朔離為二處。今則經(jīng)朔后,即求定朔,于用殊便。其目七:曰氣朔,曰日躔,曰月離,曰中星,曰交食,曰五星,曰四余。

▲步氣朔發(fā)斂附

洪武十七年甲子歲為元。上距至元辛巳一百零四算。

歲周三百六十五萬二千四百二十五分,實(shí)測無消長。半之為歲周,四分之為氣象限,二十四分之為氣策。

日周一萬。即一百刻,刻有百分,分有百秒,以下微纖,皆以百遞析。

氣應(yīng)五十五萬零三百七十五分。

置距算一百零四,求得中積三億七千六百一十九萬九千七百七十五分,加辛巳氣應(yīng)五十五萬零六百分,得通積三億七千六百七十五萬零三百七十五分,滿紀(jì)法六十去之,余為《大統(tǒng)》氣應(yīng)。

開應(yīng)一十八萬二千零百七十零分一十八秒。

置中積,加辛巳閏應(yīng)二十零萬二千零五十分,得閏積三億七千六百四十零萬一千八百二十五分,滿朔實(shí)去之,余為《大統(tǒng)》閏應(yīng)。

轉(zhuǎn)應(yīng)二十零萬九千六百九十零分。

置中積,加辛巳轉(zhuǎn)應(yīng)一十三萬零二百零五分,共得三億七千六百三十二萬九千九百八十分,滿轉(zhuǎn)終去之,余為《大統(tǒng)》轉(zhuǎn)應(yīng)。

交應(yīng)一十一萬五千一百零五分零八秒。

置中積加辛巳交應(yīng)二十六萬零三百八十八分,共得三億七千六百四十六萬零一百六十三分,滿交終去之,余為《大統(tǒng)》交應(yīng)。

按《授時(shí)歷》既成之后,閏轉(zhuǎn)交三應(yīng)數(shù),旋有改定,故《元志》、《歷經(jīng)》閏應(yīng)二十零萬一千八百五十分,而《通軌》載閏應(yīng)二十零萬二千零五十分,實(shí)加二百分,是當(dāng)時(shí)經(jīng)朔改早二刻也�！稓v經(jīng)》轉(zhuǎn)應(yīng)一十三萬一千九百零四分,《通軌》載轉(zhuǎn)應(yīng)一十三萬零二百零五分,實(shí)減一千六百九十九分,是入轉(zhuǎn)改遲一十七刻弱也�！稓v經(jīng)》交應(yīng)二十六萬零一百八十七分八十六秒,《通軌》交應(yīng)二十六萬零三百八十八分,實(shí)加二百分一十四秒,是正交改早二刻強(qiáng)也。或以《通軌》辛巳三應(yīng),與《元志》互異,目為元統(tǒng)所定,非也。夫改憲必由測驗(yàn),即當(dāng)具詳始末,何反追改《授時(shí)歷》,自沒其勤乎?是故《通軌》所述者,乃《授時(shí)》續(xù)定之?dāng)?shù),而《歷經(jīng)》所存,則其未定之初藁也。

通余五萬二千四百二十五分。

朔策二十九萬五千三百零五分九十三秒,一名朔寶。半之為望策,一名交望。又半之為弦策。

通閏一十零萬八千七百五十三分八十四秒。

月閏九千零百六十二分八十二秒。

閏限一十八萬六千五百五十二分零九秒。一名閏準(zhǔn)。

盈初縮末限八十八萬九千零百九十二分二十五秒。

縮初盈末限九十三萬七千一百二十零分二十五秒。

轉(zhuǎn)終二十七萬五千五百四十六分,半之為轉(zhuǎn)中。

朔轉(zhuǎn)差一萬九千七百五十九分九十三秒。

日轉(zhuǎn)限一十二限二十。

轉(zhuǎn)中限一百六十八限零八三零六零。以日轉(zhuǎn)限乘轉(zhuǎn)中。一名限總。

朔轉(zhuǎn)限二十四限一零七一一四六。以日轉(zhuǎn)限乘朔轉(zhuǎn)差。

弦轉(zhuǎn)限九十零限零六八三零八六五。以日轉(zhuǎn)限乘弦策。一名限策。

交終二十七萬二千一百二十二分二十四秒。

朔交差二萬三千一百八十三分六十九秒。

氣盈二千一百八十四分三十七秒五十微。

朔虛四千六百九十四分零七秒。

沒限七千八百一十五分六十二秒五十微。

盈策九萬六千六百九十五分二十八秒。

虛策二萬九千一百零四分二十二秒。

土王策三萬零四百三十六分八十七秒五十微。

宿策一萬五千三百零五分九十三秒。

紀(jì)法六十萬。即旬周六十日。

推天正冬至置距洪武甲子積年減一,以歲周乘之為中積,加氣應(yīng)為通積,滿紀(jì)法去之,至不滿之?dāng)?shù),為天正冬至。以萬為日,命甲子算外,為冬至日辰。累加通余,即得次年天正冬至。

推天正閏余置中積,加閏應(yīng),滿朔策去之,至不滿之?dāng)?shù),為天正閏余。累加通閏,即得次年天正閏余。

推天正經(jīng)朔置冬至,減閏余,遇不及減,加紀(jì)法減之,為天正經(jīng)朔。無閏加五十四萬三六七一一六。十二朔策紀(jì)法。有閏,加二十三萬八九七七零九。十三朔實(shí)去紀(jì)法。滿紀(jì)法仍去之,即得次年天正經(jīng)朔視天正閏余在閏限已上,其年有閏月。

推天正盈縮置半歲周,內(nèi)減其年閏余全分,余為所求天正縮歷。如徑求次年者,于天正縮歷內(nèi)減通閏,即得。減后,視在一百五十三日零九已下者,復(fù)加朔實(shí),為次年天正縮歷。

推天正遲疾置中積,加轉(zhuǎn)應(yīng),減去其年閏余全分,余滿轉(zhuǎn)終去之,即天正入轉(zhuǎn)。視在轉(zhuǎn)中已下為疾歷,已上去之為遲歷。如徑求次年者,加二十三萬七一一九一六,十二轉(zhuǎn)差之積。經(jīng)閏再加轉(zhuǎn)差,皆滿轉(zhuǎn)終去之,遲疾各仍其舊。若滿轉(zhuǎn)中去之,為遲疾相代。

推天正入交置中積,減閏余,加交應(yīng),滿交終去之,即天正入交凡日。如徑求次年者,加六千零八十二分零四秒,十二交差內(nèi)去交終。經(jīng)閏加二萬九千二百六十五分七十三秒,十三交差內(nèi)去交終。皆滿交終仍去之,即得。

推各月經(jīng)朔及弦望置天正經(jīng)朔策,滿紀(jì)法去之,即得正月經(jīng)朔。以弦策累加之,去紀(jì)法,即得弦望及次朔。

推各恒氣置天正冬至,加三氣策,滿紀(jì)法去之,即得立春恒日。以氣策累加之,去紀(jì)法,即得二十四氣恒日。

推閏在何月置朔策,以有閏之年之閏余減之,余為實(shí),以月閏為法而一,得數(shù)命起天正次月算外,即得所閏之月。閏有進(jìn)退,仍以定朔無中氣為定。如減余不及月閏,或僅及一月閏者,為閏在年前。

推各月盈縮歷置天正縮歷,加二朔策,去半歲周,即得正月經(jīng)朔下盈歷。累加弦策,各得弦望及次朔,如滿半歲周去之交縮,滿半周又去之即復(fù)交盈。

推初末限視盈歷在盈初縮末限已下,縮歷在縮初盈末限已下,各為初。已上用減半歲周為末。

推盈縮差置初末歷小余,以立成內(nèi)所有盈縮加之乘之為實(shí),日周一萬為法除之,得婁數(shù)以加其下盈縮積,即盈縮差。

推各月遲疾歷置天正經(jīng)朔遲疾歷,加二轉(zhuǎn)差,得正月經(jīng)朔下遲疾歷。累加弦策,得弦望及次朔,皆滿轉(zhuǎn)中去之,為遲疾相代。

推遲疾限各置遲次歷,以日轉(zhuǎn)限乘之,即得限數(shù)。以弦轉(zhuǎn)限累加之,滿轉(zhuǎn)中限去之,即各弦望及次朔限。如徑求次月,以朔轉(zhuǎn)限加之,亦滿轉(zhuǎn)中去之,即得。又法:視立成中日率,有與遲疾歷較小布相近者以減之,余在八百二十已下,即所用限。

求遲疾差置遲疾歷,以立成日率減之,如不及減,則退一位。余以其下?lián)p益分乘之為實(shí),八百二十分為法除之,得數(shù)以加其下遲疾積,即遲疾差。

推加減差視經(jīng)朔弦望下所得盈縮差、遲疾差,以盈遇遲、縮遇疾為同相并,盈遇疾、縮遇遲為異相較,各以八百二十分乘之為實(shí),再以遲疾限行度內(nèi)減去八百于二十分,為定限度為法,法除實(shí)為加減差。盈遲為加,縮疾為減,異名相較者,盈多疾為加,疾多于盈為減,縮多於遲減,遲多於縮加。

推定朔望各置經(jīng)朔弦望,以加減差加減之,即為定日。視定朔干名,與后朔同者月大,不同者月小,內(nèi)無中氣者為閏月。其弦望在立成相同日日出分已下者,則退一日命之。

推各月入交置天正經(jīng)朔入交凡日加二交差,得正月經(jīng)朔下入交凡日。累加交望,滿交終去之,即得各月下入交凡日。徑求次月,加交差即得。

推土王用事置谷雨、大暑、霜降、大寒恒氣日,減土王策,如不及減,加紀(jì)法減之,即各得土王用事日。

推發(fā)斂加時(shí) 各置所推定朔弦望及恒氣之小余,以十二乘之,滿萬為時(shí),命起子正。滿五千,又進(jìn)一時(shí),命起子初。算外得時(shí)不滿者,以一千二百除之為刻,命起初刻。初正時(shí)之刻,皆以初一二三四為好,于算外命之。其第四刻為畸零,得刻法三之一,凡三時(shí)成一刻,以足十二時(shí)百刻之?dāng)?shù)。

按古因及《授時(shí)》,皆以發(fā)斂為一章。發(fā)斂去者,日道發(fā)南斂北之細(xì)數(shù)也,而加時(shí)附焉,則又所以紀(jì)發(fā)斂之辰刻,故曰發(fā)斂加時(shí)也。《大統(tǒng)》取其便算,故合發(fā)斂與氣朔共為一章,或以乘除疏發(fā)斂,非其質(zhì)矣。

推盈日視恒氣小余,在沒限已上,為有盈之氣。置策余一萬零一四五六二五,以十五日除氣策。以有盈之氣小余減之,余以六十八分六六以氣盈除十五日。乘之,得數(shù)以加恒氣大余,滿紀(jì)法去之,命甲子算外,得盈日。求盈日及分秒,以盈策加之,又去紀(jì)法,即得。

推虛日視經(jīng)朔小余在朔虛已下,為有虛之朔。置有虛之朔小余,以六十三分九一以朔虛除三十日。乘之,得數(shù)以加經(jīng)朔大余,滿紀(jì)法去之,命甲子算外為虛日。求次虛。置日及分秒,以虛策加之,又去紀(jì)法,即得。

推直宿置通積,以氣應(yīng)加中積。減閏應(yīng),以宿會二十八萬累去之,馀命起翼宿算外,得天正經(jīng)朔直宿。置天正經(jīng)宿直宿,加兩宿策,為正月經(jīng)朔直宿。以宿策累加,得各月經(jīng)朔直宿。再以各月朔下加減差加減之,為定朔直宿。

▲步日躔

周天三百六十五度二十五分七十五秒,半之為半周天,又半之為象限。

歲差一分五十秒。

周應(yīng)三百一十五度一十分七十五秒。

按此系至元辛巳之周應(yīng),乃自虛七度至箕十之度數(shù)也。洪武甲子相距一百四年,歲差已退天五十四分五十秒,而周應(yīng)仍用舊數(shù),殆傳習(xí)之誤耳。

推天正冬至日躔赤道宿次置中積,加周應(yīng),應(yīng)減距歷元甲子以來歲差。滿周天去之,不盡,起虛七度,依各宿次去之,即冬至加時(shí)赤道日度。如求次年,累減歲差,即得。

表格略

推天正冬至日躔黃道宿次置冬至加時(shí)赤道日度,以至后赤道積度減之,余以黃道率乘之。如赤道率而一,得數(shù)以加黃道積度,即冬至加時(shí)黃道日度。黃赤道積度及度率,俱見《法原》。

表格略

推定象限度以冬至加時(shí)赤道日度,與冬至加時(shí)黃道日度相減,為黃赤道差。以本年黃赤道差,與次年黃赤道相減,余以四而一,加入氣象限內(nèi),為定象限度。

推四正定氣日置所推冬至分,即為冬正定氣,加盈初縮末限,滿紀(jì)法去之,余為人正定氣。加縮初盈末限,去紀(jì)法,余為秋正定氣。加縮初盈末限,去紀(jì)法,余為次年冬正定氣。

推四正相距日以前正定氣大余,減次正定氣大余,加六十日,得相距日。如次正氣不及減者,加六十日減之,再加六十日,為相距日。

推四正加時(shí)黃道積度置冬至加時(shí)黃道日度,累加定象限,各得四正加時(shí)黃道積度。

推四正加時(shí)減分置四正定氣小余,以其初日行度乘之,如日周而一,為各正加時(shí)減分。

冬正行一度零五一零八五。春正距夏正九十三日者,行零度九九九七零三,距九十四日者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者,行一度零零零五零五,距八十九日者行一度。

推四正夜半積度置四正加時(shí)黃道積芭,減去其加時(shí)減分,即得。

推四正夜半黃道宿次置四正夜半黃道積度,滿黃道宿度去之,即得。

推四正夜半相距度置次正夜半黃道積度,以前正夜半黃道積度減之,余為兩正相距度,遇不及減者,加周天減之。

推四正行度加減日差雙相距度與相距日下行積度相減,余如相距日而一,為日差。從相距度人減去行積度者為加,從積度內(nèi)減去相距度者為減。

秋正距冬至,冬至距春正八十八日,行積度九十度四零零九,八十九日行積度九十一度四零一四。春正距夏至,夏至距秋秋正九十三日,行積度九十度五九九零,九十四日行積十五九八七。

推每日夜度置四正后每日行度,在立成。以日差加減之,為每日行定度。置四正夜半日度,以行定度每日加之,滿黃道宿度去之,即每日夜半日度。

黃道十二次宿度

危十二度六四九一,入娵訾,辰在亥。

奎一度七三六二,入降婁,辰在戍。

奎度四五六,入大梁,辰在酉。

胃三七度七四五六,入大梁,辰在酉。

畢六度八八零五,入實(shí)沈,辰在申。

井八度三四九四,入鶉首,辰在未。

柳三度八六八零,入鶉火,辰在午。

張十五度二六零六,入鶉尾,辰在巳。

軫十度零七九七,入壽星,辰在辰。

氐一度一四五二,入大火,辰在卯。

尾三度一一五,入析木,辰在寅。

斗三度七六八五,入星紀(jì),辰在丑。

女二度零六三八,入玄枵,辰在子。

推日躔黃道入十二次時(shí)刻置入次宿度,以入次日夜,以入次日夜半日度減之,余以日周乘之,一分作百分。為實(shí)。以入次日夜半日度,與明日夜半日度相減,余為法。實(shí)如法而一,各數(shù),以發(fā)斂加時(shí)求之,即入次時(shí)刻。

▲步月離

月平行度一十三度三十六分八十七秒半。

周限三百三十六、半之為中限,又半之為初限。

限平行度零九分六十二秒。

太陽限行八分二十秒。

上弦九十一度三十一發(fā)四十三秒太。

望一百八十二度六十二分八十七秒半。

下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。

交終度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。

朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。

推朔后平交日置交終分,風(fēng)氣朔歷。減天正經(jīng)朔交凡分,為朔后平交日。如推次月,累減交差二日三一八六九,得次月朔平交日。不及減交差者,加交終減之,其交又在本月,為重交月朔后平交日。每歲必有重交之月。

推平交入轉(zhuǎn)遲疾歷置經(jīng)朔遲疾歷,加入朔后平交日為平交入轉(zhuǎn)。在轉(zhuǎn)中已下,其遲疾與經(jīng)朔同,已上減去轉(zhuǎn)中疾交遲,遲交疾。如推次月,累減交轉(zhuǎn)差三千四百二十三分七六,交差內(nèi)減轉(zhuǎn)差數(shù)。即得。如不及減,加轉(zhuǎn)中減之,亦遲疾相代。

推平交入限遲疾差置平交入轉(zhuǎn)遲疾歷,依步氣朔內(nèi),推遲疾差,那得。

推平交加減定差置平交入限遲疾差,雙日率八百二十分乘之,以所入遲疾限下行度而一,即得。在遲為加,在疾為減。

推經(jīng)朔加時(shí)積置經(jīng)朔盈縮歷,見步氣朔內(nèi)。在盈歷即為加時(shí)中積,在縮歷加半歲周。如推次月,累加朔策,滿歲周去之,即各朔加時(shí)中積,命日為度。若月內(nèi)有二交,后交即注前交經(jīng)朔加時(shí)中積。

推正交距冬至加時(shí)黃道積度及宿次置朔后平交日,以月平行乘之為距后度,加以經(jīng)朔加時(shí)中積,為各月正交距冬至加時(shí)黃道積度。加冬至加時(shí)黃道日度,見日躔。以黃道積度鈐減之,至不滿宿次,即正交月離。如推次月,累減月平交朔差一度四六三一零二。以交終度減天周,其數(shù)宜為一度四六四零八零。遇重交月,同次朔。后仿此。

▲黃道積度鈐

表格略

推正交日辰時(shí)刻置朔后癥交日,加經(jīng)朔,去紀(jì)法,以平交定差加減之,其日命甲子算外,小余依發(fā)斂加時(shí)求之,即得正交日辰時(shí)刻。如推次月,累加交終,滿紀(jì)去之。如遇重交,再加交終。

推四正赤道宿次置冬至赤道日度,以氣象限累加之,滿赤道積度去之,為四正加時(shí)赤道日度。

▲赤道積度鈐

表格略

推正交黃道在二至后初末限置正交距冬至加時(shí)黃道積度,在半歲周已下為冬至后,已上減去半歲周,余為夏至后。又視二至后度分,在氣象限已下為初限,已上用減半歲周,余為末限。推次月者,若本月初限,則累減月平交朔差,余為次月初限。不及減者,反減月平交朔差,余為次月末限。若本月末限則累加月平交朔差,為次月天限,至滿氣象限,以減半歲周,余為次月初限。

推定差度置初末限,以象極總差一分六零五五零八乘之,即為定差度。象極總差,是以象限除極差,其數(shù)宜為一十六分零五四四二。如推次月初限則累減,末限則累加,俱以極平差二十三分四九零二加減之。極平差,是以月平交朔差,乘象極總差,其數(shù)宜為二十三分五零四九。

推距差度置極差十四度六六,減去定差度,即得。求次月,以極平差加減之。初限加,末限減。

推定限度置定差度,以定極總差一分六三七一零七乘之,定極總差,是以極差除二十四度,其數(shù)宜為一度六三七一零七。所得視正交在冬至后為減,夏至后為加,皆置九十八度加減之,即得。

推月道與赤道正交宿度正交在冬至后,置春正赤道積度,以距差度初限加末限減之,在夏至后,置秋正赤道積度,以距差初限減末限加之。得數(shù),滿赤道積度鈐去之,即得。

推月道與赤道正交后積度并入初末限視月道與赤道正交所入某宿次,即置本宿赤道全度,減去月道與赤道正交宿度,差為正后積度。以赤道各宿全度累中之,滿氣象限去之,為半交后。又滿去之,為中交后。再滿去之,為半交后。視各交積度,在半象限以焉為初限,以上覆減象限,余為末限。

推定差置每交定限度,與初末限相乘,得數(shù),千約之為度,即得。正交、中交后為加,半交后為減。

推月道定積度及宿次置月道與赤道各交后每宿積度,以定差加減之,為各交月道積度。加月道與赤道正交定宿度,共為正交后宿度。以前宿定積度減之,即得各交月道宿次。

▲活象限例

置正交后宿次,加前交后半交末宿定積度。為活象限。如正交后宿次度少,加前交不及數(shù),卻置正交后宿次加氣象限即是。如遇換交之月,置正交后宿次,以前交前半交末宿定積度加之,為換交活象限。假如前交正交是軫,后交正交是角,其前交欠一軫。求活象限者,置正交后宿次,不從翼下取定積度加之,仍于軫下取定積度也。又如前交、正交是軫,后交、正交是翼,其前交多一翼。求活象限者,置正交后宿次,不從翼下取定積度加之,仍于張下取定積度也。

推相距日置定上弦大余,減去定朔大余,即得。上弦至望,望至下弦,下弦至朔仿此。不及減者,加紀(jì)法減之。

推定朔弦望入盈歷及盈縮定差置各月朔弦望入盈縮歷,以朔弦望加減差加減之,并在步氣朔內(nèi)。為定盈縮歷。視盈歷在盈初限下為盈初已上用減半歲周,余為盈末限�？s歷在縮初限已下為縮初限,已上用減半歲周,余為縮末限。依步氣朔內(nèi)求盈縮差,為盈縮定差。

推定朔弦望加時(shí)中積置定盈縮歷,如是盈歷在朔,便為加時(shí)中積,在上弦加氣象限,在望加半歲周,在下弦加三象限。如是縮歷在朔,加半歲周。在上弦加三象限,在望便為加時(shí)中積,在下弦加氣象限,加后滿周天去之。

推黃朔弦望加時(shí)中定積度置定朔弦望加時(shí)中積,以其下盈縮定差盈加縮之,即得。

推赤道加時(shí)積度及宿次置黃道加時(shí)定積度,在周天象限已下為至后,已上去之為分后,滿兩象限去之為至后,滿三象限去之為分后。置分至后黃道積度,以立成內(nèi)分至后積度減之,余以其下赤道度率乘之,如黃道度率而一,得數(shù)加入分至后積度,次以所去象限合之,為赤道加時(shí)定積度。置赤度加時(shí)定積度,加入天正冬至加時(shí)赤道日度,滿赤道積度鈐去之,得定朔弦望赤道加時(shí)宿次。

推正半合交后積度置定朔弦望加時(shí)赤道宿次,視朔弦望在何交后,正半、中半。即以交生積度,在朔望加時(shí)赤道宿前一宿者加之,即為正半中交后積度,滿氣象限去之,為正半中換交。

推初末限視正半中交后積度,在半象已下為初限,已上覆減氣象限,余為末限。

推月道與赤道定差置其交定限度,與初末限相減相乘,所得,千約之為度,即定差。在正交、中交為加。在半交為減。

推定朔弦望加時(shí)月道宿次置定朔弦望加時(shí)月道定積度,取交后月道定積度,取交后月道定積度,在所置罕前一宿者減之,即得。遇轉(zhuǎn)交則前積度多,所置積度少為不及減。從半轉(zhuǎn)正,加其交活象限減之。從正轉(zhuǎn)半,從半轉(zhuǎn)中,從中轉(zhuǎn)半,皆加氣象限減之。

推夜半入轉(zhuǎn)日置經(jīng)朔弦望遲疾歷,以定朔弦望加減差加減之。大疾歷,便為定朔弦望加時(shí)入轉(zhuǎn)日。在遲歷,用加轉(zhuǎn)中置定朔弦望加時(shí)入轉(zhuǎn)日,以定朔弦望小余減之,為夜半入轉(zhuǎn)日,遇入轉(zhuǎn)日少不及減者,加轉(zhuǎn)終減之。

推加時(shí)入轉(zhuǎn)度置定朔弦望小余,去秒,取夜半入轉(zhuǎn)日下轉(zhuǎn)定度乘之,萬約之為分,即得。

▲遲疾轉(zhuǎn)定度鈐

表格略

推定朔弦望夜半入轉(zhuǎn)積度及宿次置定朔弦望加時(shí)月道定積度,減去加時(shí)入轉(zhuǎn)度,為夜半積度。如朔弦望加時(shí)定積度初換交,則不及減,半正相接,用活象限,正半、中半相接,用氣象限加之,然后減加時(shí)入轉(zhuǎn)度,則正者為后年,后年為中,中為前半,前半為正。置朔弦望夜半月道定積度,依推定朔弦望加時(shí)月道宿次法減之,為夜半宿次。

推晨昏入轉(zhuǎn)日及轉(zhuǎn)度置夜半入轉(zhuǎn)日,以定盈縮歷檢立成日下晨分加之,為晨入轉(zhuǎn)日滿轉(zhuǎn)終去之。置其日晨分,取夜半入轉(zhuǎn)日下轉(zhuǎn)定度乘之,萬約為分,為晨轉(zhuǎn)度。如求昏轉(zhuǎn)日轉(zhuǎn)度,依法檢日下昏分,即得。

推晨昏轉(zhuǎn)積度及宿次置朔弦望夜半月道定積度,加晨轉(zhuǎn)度,為晨轉(zhuǎn)積度。如求昏轉(zhuǎn)積度,則加昏轉(zhuǎn)度,滿氣象限去之,則換交。若推夜半積度之時(shí),因朔弦望加時(shí)定積不及減轉(zhuǎn)度,以半正相接,而加活象限之者,今復(fù)換正交,則以活象限減之。置晨轉(zhuǎn)積度,依前法減之,為晨分宿次。置昏轉(zhuǎn)積度,依法減之,為昏分宿次。

推相距度朔與上弦相距,上弦與望相距,用昏轉(zhuǎn)積度。望與下弦相距,下弦與朔相距,用晨轉(zhuǎn)積度。置后段晨昏轉(zhuǎn)積度,視與前段同交者,竟以前段晨昏轉(zhuǎn)積度減之,余為相距度。若后段與前段接兩交者,從正入半,從半入中,從中入半,加氣象限。從半入正,加活象限。然后以前段晨昏轉(zhuǎn)積度減之。若后段與前段接三交者,其內(nèi)無從半入正,則加二氣象限,其內(nèi)有從半入正,則加一活象限,一氣象限,以前段晨昏轉(zhuǎn)積度減之。

推轉(zhuǎn)定積度置晨昏入轉(zhuǎn)日,朔至弦,弦至望,用昏。望至弦, 弦至朔,用晨。以前段減后段,不及減者,加二十八日減之,為晨昏相距日。從前段下,于鈐內(nèi)驗(yàn)晨昏相距日同者,取其轉(zhuǎn)定積度。若朔弦望相距日少晨昏相距日一日者,則于晨昏相距日同者,取其轉(zhuǎn)積度,減去轉(zhuǎn)定極差一十四度七一五四,余為前段至后段轉(zhuǎn)定積度。

▲轉(zhuǎn)定積度鈐

以下表格略

推加減差以相距度與轉(zhuǎn)定積度相減為實(shí),以其朔弦望相距目為法除之,所得視相距度多為加差,少為減差。

推每日太陰行定度置朔弦望晨昏入轉(zhuǎn)日,視遲疾轉(zhuǎn)定度鈐日下轉(zhuǎn)定度,累日以加減差加減之,至所距日而止,即得。

推每日月離晨昏宿次置朔弦望晨昏宿次,以每日太陰行度加之,滿月道宿次減之,即得。

▲赤道十二宮界宿次

表格略

推月與赤道正交后宮界積度視月道與赤道正交后,各宿積度宮界,某宿次在后,即以加之,便為某宮正交后宮界積度。求次宮者,累加宮率二十度四三八一,滿氣象限去之,各得某宮下半產(chǎn)交后宮界積度。

推宮界定積度視宮界度在半象限已下為初限,已上覆減氣象限,余為末限。置某交定限度,與初末限相減、相乘,所得,千約之為度,在正交、中交為加差,在半交為減差。置宮界正半中交后積度,以定差加減之,為宮界定積度。

推宮界宿次置宮界定積度,于月道內(nèi)取其在所置前一宿者減之之不及減者,加氣象限減之。

推每月每日下交宮時(shí)刻置每月宮界宿次,減入交宮日下月離晨昏宿次。如不及減者,加宮界宿次前宿減之,余以日周乘之,以其日太陰行定度而一,得數(shù),又視定盈縮歷取立成日下晨昏分加之。晨加晨分,昏加昏分。

如滿日周交宮在次日,不滿在本日,依發(fā)斂推之,即交宮時(shí)刻。